平成１１年２月２２日

　＜解答募集期間：２月２２日〜３月８日＞

　　　包装紙をはずしてみると、正方形の箱が出てきました。

　　　振ってみてもカタカタ音がしません。太郎さんは嬉しそうに、ふたを

　　　開けてみると、１辺が１０ｃｍの正三角形のチョコレートが現れました。

　　　音がしないように一体何センチの正方形だったか知りたくなりました。

　　　　また、どのように入っていたかも教えてください。

　　　　　　　　ーの数学オリンピック出ていたのを改題しました。＞

• 皆さん、答えがわかったら、その答えになる考え方とペンネームを添えて、

第１０回数学的な応募問題解答

　Ｃ言語のプログラムを作成し求めました．内容は次の通りです．

　１辺の長さが１の正方形ＡＢＣＤを考える．ＡＢの中点をＭとする．この正方形に内接する正三角形を△ＥＦＧとし，ＥをＡＭ上，ＦをＢＣ上にあるとする．ＧはＡＤまたはＤＣ上にあることになる．

　ＢＣをｘ軸，ＡＢをｙ軸とし，Ａ(０,１)，Ｂ(０,０)，Ｃ(１,０)，Ｄ(１,１)とする．Ｅ，Ｆを適当に動かし，正三角形であることからＧの位置を求め，ＧがＡＤまたはＤＣ上にあり，ＥＦの長さが最大になるときを求める．そのときのＥＦの長さを１０�pに換算したときのＡＢの長さが求める答である．

　このプログラムにより，ＥがＡに一致し，ＧがＣＤ上にあり，ＢＦ＝ＤＧ＝２−√３（ＡＢ＝１のとき）のときに最大値ＡＥ＝√６−√２をとることが分かる．故に答は５(√２＋√６)／２�pである．

　プログラムでは近似計算の為９.６５９３２�pとなる．これは小数第４位まで正しい．

　　　　　　　　　　サレジオ学院高等学校　浜田　明巳

/*valentin.c*/

#include<stdio.h>

#include<math.h>

void main(){

double kizami[4],gosa[4],EF,EF_max,AE,AE_max,AE_hani1[4],AE_hani2[4],BF,BF_max,BF_hani1[4],BF_hani2[4],xG,yG;

int j;

kizami[0]=.001;

for(j=1;j<=2;j++){

kizami[j]=kizami[j-1]*.1;

}

for(j=0;j<=2;j++){

gosa[j]=kizami[j];

}

AE_hani1[0]=0;

AE_hani2[0]=.5;

BF_hani1[0]=0;

BF_hani2[0]=1;

for(j=0;j<=2;j++){

EF_max=0;

printf("%7.5lfきざみ，%7.5lf≦AE≦%7.5lf，%7.5lf≦BF≦%7.5lfで計算中\n",kizami[j],AE_hani1[j],AE_hani2[j],BF_hani1[j],BF_hani2[j]);

for(AE=AE_hani1[j];AE<=AE_hani2[j];AE+=kizami[j]){

for(BF=BF_hani1[j];BF<=BF_hani2[j];BF+=kizami[j]){

xG=(-sqrt(3)*AE+BF+sqrt(3))*.5;

yG=(-AE+sqrt(3)*BF+1)*.5;

if((fabs(xG-.5)<=.5&&fabs(yG-1)<gosa[j])||(fabs(xG-1)<gosa[j]&&fabs(yG-.5)<=.5)){

EF=sqrt((1-AE)*(1-AE)+BF*BF);

if(EF_max<EF){

EF_max=EF;

AE_max=AE;

BF_max=BF;

printf("XG=%7.5lf YG=%7.5lf EF=%7.5lf AE=%7.5lf BF=%7.5lf\n",xG,yG,EF,AE,BF);

}

}

}

}

if(j<2){

AE_hani1[j+1]=AE_max-kizami[j];

if(AE_hani1[j+1]<AE_hani1[0]){

AE_hani1[j+1]=AE_hani1[0];

}

AE_hani2[j+1]=AE_max+kizami[j];

if(AE_hani2[j+1]>AE_hani2[0]){

AE_hani2[j+1]=AE_hani2[0];

}

BF_hani1[j+1]=BF_max-kizami[j];

if(BF_hani1[j+1]<BF_hani1[0]){

BF_hani1[j+1]=BF_hani1[0];

}

BF_hani2[j+1]=BF_max+kizami[j];

if(BF_hani2[j+1]>BF_hani2[0]){

BF_hani2[j+1]=BF_hani2[0];

}

}

}

printf("\n");

printf("答=%8.5lfcm\n",10/EF_max);

}