平成１１年３月２５日

　＜解答募集期間：３月２５日〜４月１７日＞

　　　ここに、正方形の折り紙ＡＢＣＤがあります。下の図のように、

　　　この折り紙のＤ点をＡＢ上のどこかに重ねるように折り曲げます。

　　　　このとき、折れ曲がった部分の面積を（赤い部分）をなるべく

　　　少なくするには、ＡＢ上のどこにＤ点を重ねればよいでしょうか？

　　　太郎さんも童心にかえって、いろいろと折り曲げて考えることにしました。

　　　　皆さんも、考えてください。　

＜参考文献：BLLUE　BACKS　数学パズル・２０の解法（講談社）＞　

　　メールで送ってください。待っています。

∠ＥＤＧ＝θ

ＡＤ＝１

ＧＤ＝χ

ＦＣ＝ｙ

とおくとき、χ＋ｙの最小値がそのまま求める図形の最小値に対応する。

χ＝1／2cos^2θ

ｙ＝(1／2cos^2θ)−tanθ

χ＋ｙ＝１＋tan^2θ-tanθ………★なので、

あとは０≦tanθ≦１の下での

★の最小値を求めればよい。これはtanθ＝1/2の時に最小値3/4をとる。

つまり、ＥをＡＢの中点に取ればよい。

図形的解法があるような気がしますが、分かったらまたメールします。

＜コメント：水の流れから＞　いつもありがとうございます。三角関数の導入で綺麗に

解けています。後は、二次関数の定義域を考えた最小値の問題になります。