平成１３年１１月１８日
流れ星
第１４回数学的な応募問題解答
＜解答募集期間：４月２６日〜５月８日＞
［三角形可能な確率］
- 太郎さんのお子さんは工作が大好きです。細長い棒が１本あります。
それを２カ所で折って、３本に分けます。このとき、出来た３本で三角形を作れる確率を求めてください。
ただし、棒を折る位置はどの点でも同じとする。
太郎さんも童心にかえって、いろいろと折って考えることにしました。
皆さんも、考えてください。
＜問題の出典：算数はアタマのよくなるパズルだ：みくに出版＞
皆さん、答えがわかったら、その答えになる考え方とペンネームを添えて、
メールで送ってください。待っています。
＜浜田 明巳＞さんからの解答 平成１１年４月２７日
第１４回数学的な応募問題（三角可能な確率）解答
ＱＢＡＳＩＣのプログラムを作成し求めました．内容は次の通りです．
棒の長さを１とします．乱数により，折る位置ｒ(ｊ)を２個求め，三角形の３辺ａ，ｂ，ｃを求めます。
次に三角不等式｜ａ−ｂ｜＜ｃ＜ａ＋ｂを使い，実際にこの長さが三角形をなすかどうかをチェックします。
この試行を１００００００（ｍａｘ）回繰り返し，確率を求めます．
このプログラムにより，確率は０.２４９５９１，すなわち０.２５となることが分かります。
'sankaku2.qb
RANDOMIZE TIMER
CLS
DIM r(1)
shikoukaisuu = 0
kaisuu = 0
max = 1000000
WHILE INKEY$ = "" AND shikoukaisuu < max
shikoukaisuu = shikoukaisuu
+ 1
FOR j = 0 TO 1
r(j) = RND
NEXT
IF r(0) > r(1) THEN
SWAP r(0), r(1)
END IF
a = r(0)
b = r(1) - r(0)
c = 1 - r(1)
kaisuu = kaisuu - (ABS(a -
b) < c AND c < a + b)
LOCATE 1, 1
PRINT USING "####### / ####### =##.######"; kaisuu;
shikoukaisuu; kaisuu / shikoukaisuu WEND
WHILE INKEY$ <>
""
WEND
END
＜水の流れ＞ 解答解説 平成１３年１１月１８日
棒の長さを１とする。棒を左右に置いて、左端を０，右端の点を１とする。そして、２カ所の切断点の、０（左端）からの距離を、ｘ、ｙとし（ただし、ｘ、ｙの大小の区別をつけない）、出来た３本の辺を、（ｘ、ｙの大小に関わらず）左からa、b、cとする。（図１参照）
そして、さっきと同様、２数ｘ、ｙを点（ｘ、ｙ）で表し、ｘは０以上、１以下，ｙは０以上、１以下の座標を考える。（図２参照）
三角形ができるためには、「どの１辺も他の２辺の和より短い。」今、３辺の和が１だから、このことを言い換えると、「どの辺も１／２より短くなければならない。」ここでは、逆に、三角形が出来ない場合を考える。
まず、a が１／２より大きくなる場合。このとき、ｘ、ｙはともに１／２より大きいから、xは１／２以上、１以下、ｙは１／２以上、１以下。これは図３の（ア）の部分になる。
次に、c が１／２より大きくなる場合も同様で、ｘ、ｙはともに１／２より小さくなるから、ｘは０以上、１／２以下，ｙは０以上、１／２以下。これは図３の（イ）の部分になる。
最後に、b が１／２より大きくなるのは、ｘ、ｙの差が１／２より大きくなるときがから、｜ｘ−ｙ｜は１／２以上。これは図３の（ウ）の部分になる。
したがって、三角形が作れるのは、（ア）、（イ）、（ウ）を除いた青い部分で、その面積は、正方形全体の１／４になる。
よって、求める面積は、１／４である。
＜解答の出典：算数はアタマのよくなるパズルだ：みくに出版＞：（コメント：一部、記号を変更し、詳しくしてある。）
