平成10年10月19日

   

[流れ星]

第2回数学的な応募問題

<解答募集期間:10月19日〜10月31日>

飲料水

【1】今、太郎さんは飲料水の貴重な場所で、ボランティア活

  動をしています。住民に1人ずつ飲料水を分けようと考え

  ています。最初の人には12リットル、2番目からは前の

  人の半分しか与えられません。ただ、最後の人はその前の

  人と同じ分量の飲料水がもらえます。

  1. 6人の住民のとき、太郎さんは一体何リットルの飲料水

  を用意すればようでしょうか?









問2.この地域の住民は何と50人いました。果たして、何リ

  ットルの飲料水をタンクローリー車に用意させればよいで

  しょう? 







  <学校> mizuno@kaizukita-hs.hirata.gifu.jp

  <自宅>  mizuryu@aqua.ocn.ne.jp

 

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解 答 編



ヨッシーです。
【答え】
住民は2人以上とします。
住民が2人だと、12+12=24
住民が3人だと、12+6+6=24
住民が4人だと、12+6+3+3=24


結局、住民n人の状態に対して、n番目の人の水を半分にすると、
住民n+1人の状態が作れるので、全体の水の量は常に24リッ
トルである。

1)24リットル
2)24リットル
  ただし、タンクローリーを使ったかどうかは定かではありま
  ケんし、最後の方の人の水の量を正確に計れたかどうかとい
  うことは、知ったことではありません。




解 答 編



第2回の回答を出したいと思います。


(1) N人目が受取る水の量をAnとすると
A1 = 12
A2 = 6
A3 = 3
A4 = 1.5
A5 = 0.75
A6 = 0.75
これらを足して 24リットル


(2)数列{An}は
初項 12 公比 1/2 の等比数列であるから
第1項から第N項までの和 Sn は
Sn=12{1−(1/2)^N} / 1−(1/2)
=24 − 24*(1/2)^N
また第N項の値は
An=12*(1/2)^(N−1)
=24*(1/2)^N
よって50人の住民に渡す水の量は
S49 + A49 = 24 − 24 *(1/2)^N + 24*(1/2)^N
= 24

なお、住民の数が2人以上であれば Sn + An = 24 となり
何人だとしても用意する水の量は24リットルとなる。

海津北高等学校 3年4組 高柳 昌芳

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