平成１１年７月１２日
第２２回
数学的な応募問題＜解答募集期間：７月１２日〜７月２４日＞
［三角数は平方数？］
太郎さんは、高校でパスカルの三角形の美しさを教えています。そこで、問題です
＜浜田 明巳＞さんからの解答７月１５日受信
Weekend Mathematicsにおいて，数列的な解法が紹介されておりましたので，違った方向からアプローチしてみました．と言っても，いつものパソコンのプログラムによるものですが・・・。今回はＥＸＣＥＬのマクロで作ってみました．
問題１について．１≦ｙ≦２００００（＝ｍａｘ）のｙにおいて，２ｙ^2＋１を計算し，それが平方数であるものを探せばよいわけです．
問題２について．１辺の長さがｎの正三角形のおはじきの個数は０.５ｎ(ｎ＋１)，１辺の長さがｍの正方形のおはじきの個数はｍ^2です．
故に２≦ｎ≦５０００（＝ｍａｘ）のｎにおけるおはじきの個数の中で，平方数であるものを探せばよいわけです．
これらのプログラムによると，
問題１：(ｘ，ｙ)＝(３，２)，(１７，１２)，(９９，７０)，(５０７，４０８)，
(３３６３，２３７８)，(１９６０１，１３８６０)
問題２：３６，１２２５，４１６１６，１４１３７２１
となります．
Sub 問題1()
Dim max, x, y As Long: max = 20000
Range("A1").Select
For y = 1 To max: x = Sqr(2 * y * y + 1)
If Int(x) = x Then
ActiveCell.FormulaR1C1 = x
SendKeys "{right}", True
ActiveCell.FormulaR1C1 = y
SendKeys "{down}", True
SendKeys "{left}", True
End If
Next
End Sub
Sub 問題2()
Dim m, n, ohajiki, max As Long: max = 5000
Range("A1").Select
For n = 2 To max: ohajiki = 0.5 * n * (n + 1)
m = Sqr(ohajiki)
If Int(m) = m Then
ActiveCell.FormulaR1C1 = ohajiki
SendKeys "{down}", True
SendKeys "{left}", True
End If
Next
End Sub
