平成１１年９月１１日
第２８回
数学的な応募問題＜解答募集期間：９月１１日〜９月２５日＞
［三平方の定理］
三平方の定理は、数学の中でも最も大切な定理の１つです。この定理は直角三角形の３辺の長さの間に成り立つ単純で明快な関係を与えています。その応用については、実際に起こりうるような身近な問題を今回は考えてみましょう。
問題１：図のような正方形のチョコレートが３枚ある。このチョコレートを次のように２組に分ける。
大１枚のチョコレートと中・小のチョコレート２枚
このとき、どちらの組のチョコレートの方が量が多いか、３枚のチョコレートを配置するだけで調べてみることができる。どのように配置すればよいか。ただし、チョコレートの厚さはすべて同じとする。
問題２：図のような形の異なるドーナツ状のクッキー（どれも境界は同心円）が２個あります。１本の糸を用いて、どちらのクッキーの量が多いか調べるには、どうしたらよいでしょうか？ただし、クッキーの厚さはどちらも同じとする。
太郎さんは、授業で取り扱い、生徒にどちらを選ぶか考えさせたいと思っています。
＜出典：作って試して納得数学：監修秋山仁（数研出版）＞
＜ヨッシー＞さんからの解答です。
９月２２日受信問題１
図のように大中小それぞれの正方形の１辺で、３角形を作ったとき、
中と小の正方形の辺が作る角が、
９０度未満のとき：中＋小の方が大きい
９０度のとき ：同じ
９０度より大きいか、大の１辺が長すぎて三角形ができないとき：大の方が大きい
または、中と小の正方形の１辺であらかじめ直角を作っておき、直角三角形の
斜辺に当たる部分に大の正方形の１辺を当ててみて、大小を見る方法もあります。
問題２
図のように、内側の円（穴）に接するように糸をまっすぐ張り、クッキー上での
長さＬ１，Ｌ２を比較し、長い方が量が大きい。
左の図で説明すると、
ドーナツ型の面積はπ(r1^2−r2^2)です。
一方、三平方の定理より、r1^2＝r2^2＋(L1/2)^2 なので、
ドーナツ型の面積は、π(L1/2)^2＝πL1^2/4 となります。
同様に、右のドーナツ型の面積はπL2^2/4 です。
Ｌ１，Ｌ２ともに正の数なので、Ｌ１，Ｌ２の大小とL1^2,L2^2の
大小は一致しますので、Ｌ１，Ｌ２の比較をすればいいことになります。
皆さん、答えがわかったら、その答えになる考え方とペンネームを添えて、
メールで送ってください。待っています。
＜自宅＞
mizuryu@aqua.ocn.ne.jp
