平成１０年１１月４日
第２回
数学的な応募問題＜解答募集期間：１０月１９日～１０月３１日＞
［
飲料水］【１】今、太郎さんは飲料水の貴重な場所で、ボランティア活
動をしています。住民に１人ずつ飲料水を分けようと考え
ています。最初の人には１２リットル、２番目からは前の
人の半分しか与えられません。ただ、最後の人はその前の
人と同じ分量の飲料水がもらえます。
を用意すればようでしょうか？
問２．この地域の住民は何と５０人いました。果たして、何リ
ットルの飲料水をタンクローリー車に用意させればよいで
しょう？
＜
ル、１．５リットル、０．７５リットル、０．７５リットルだから、
１２＋６＋３＋１．５＋０．７５＋０．７５＝２４（㍑）…（答）
１２÷（２＾４８）≒０．００００００……
となり、飲料水を測ることさえ困難になります。さらに、それを加えるこ
とをしなければなりません。これはとてもめんどうで時間がかかります。
そこで、もっと簡単なやり方がないか考えてください。ここで、数学的
な発想をしてみてください。人数を減らしてみてください。２人なら、１２＋１２＝２４
３人なら、１２＋６＋６＝２４
４人なら、１２＋６＋３＋３＝２４
５人なら、１２＋６＋３＋１．５＋１．５＝２４
……
もう、分かったでしょう。人数に関係していないのです。どんなに人がいて
も、私は常に２４リットルの飲料水を用意していればよいのです。
これは、予想で正しいか、間違いかは分かりません。常に、この予想が正
しいかどうかを証明しなければなりません。
初項１２，公比
1/2の等比数列の第５０項までの和と考えて良いですが、ただし、第４９項と第５０項は同じ数として、無限等比級数の考えを利用し
ます。
ここでは、四角形の図を利用して、視覚的に証明します。
神奈川県のｊｕｎさんはこの視覚を利用して、解いておられます。
私も同じ図を書きます。これで、理解してください。
＜参考文献＞「算数オリンピック」の中から改題
講談社：東大算数研究会・編集
