平成10年11月4日
[流れ星]
第3回数学的な応募問題
<解答募集期間:11月4日~11月15日>
[外国での買い物]
7セントと8セントの硬貨しかありません。
問1.太郎さんは、この国のあるファーストフード店で、53
セントの買い物をしました。レジでどんなふうにお金を支
払えば、よいでしょうか?(おつりを考えないで)
問2.次に、太郎さんはうっかりして、19セントの品物を買
い忘れて、再びレジに来ました。今度はどのようにして支
払えばよいでしょうか?(おつりを出すことを考えて)
問3.この国では、どうしてもおつりをもらわなければならな
い値段があります。それはどんな値段でしょうか?
<参考文献>「算数オリンピック」の中から改題
講談社:東大算数研究会・編集
<学校> mizuno@kaizukita-hs.hirata.gifu.jp
解 答 編 |
☆☆☆ジュンさんからの解答です!!☆☆☆ 1.について 7セントが3枚で21セント、それに8セントが4枚で32セント、 合計53セントです。 53セントの支払い方法はこれしかないと思います。 53から7を引き、それが8で割れるかどうか確認します。 だめなら また、7を引きます。 8で割れものがみつかればしめたもの! 2.3.について a=8m+7n(ただし、m≧0,n≧0なる整数)を次のように変形 します。 a=8m+7n =7(m+n)+m ただし、m≧0,n≧0なる整数 整数aを7の剰余類で分けます。 1. a=7kのとき、 m=0とする。 a=7nとなるので、nに適当な数を与えることで、すべてOK。 2.a=7k+1のとき、 m=1とする。 a=7(1+n)+1 =7n+8 となるので、nに適当な数を与えることで、8以上の数については OK。 3. a=7k+2のとき、 m=2とする。 a=7(2+n)+2 =7n+16 となるので、nに適当な数を与えることで、16以上の数については OK。 4. a=7k+3のとき、 m=3とする。 a=7(3+n)+3 =7n+24 となるので、nに適当な数を与えることで、24以上の数については OK。 5. a=7k+4のとき、 m=4とする。 a=7(4+n)+4 =7n+32 となるので、nに適当な数を与えることで、32以上の数については OK。 6. a=7k+5のとき、 m=5とする。 a=7(5+n)+5 =7n+40 となるので、nに適当な数を与えることで、40以上の数については OK。 7. a=7k+6のとき、 m=6とする。 a=7(6+n)+6 =7n+48 となるので、nに適当な数を与えることで、48以上の数については OK。 mの値はそれぞれ5の剰余に合わせた最低の数を設定しています。 ですから、条件より小さい数については、 mとnをどうとっても不可能である ということがいえます。 以上のことから、表を作ってみました。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 0 1 2 3 4 1 1 1 1 1 2 2 5 6 7 8 9 0 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 4 5 6 7 8 2 3 3 3 3 3 3 9 0 1 2 3 4 5 3 3 3 3 4 4 4 6 7 8 9 0 1 2 4 4 4 4 4 4 4 3 4 5 6 7 8 9 ・ ・・ 赤になっているのが、 a=8m+7n(ただし、m≧0,n≧0なる整数) と 表すことできる整数です。 2.について、19セントを7セントコインと8セントコインで 支払うのは 不可能ということになります。 3.については、上の表で明らかです。 黒いままのものが、不可能な値段で す。三角形に残ります。
☆☆☆kiyoさんからの解答です!!☆☆☆ 問1. 53÷7=7...4 7-4=3 7×3=21 53-21=32 32÷8=4 答え 8セント4枚、7セント3枚出す。 問2. 19÷8=2...3 7×3=21 21+19=40 40÷8=5 答え 8セント5枚出し、7セント3枚おつり。 問3. 1,2,3,4,5,6 9,10,11,12,13 17,18,19,20 25,26,27 33,34 41 以上です。
☆☆☆海津北生徒2年4組からの解答です!!☆☆☆ 問1.53=7ラ3+8ラ4 より 7セント硬貨を3枚、8セント硬貨を4枚払う 問2.19=7ラ5-8ラ2 より 7セント硬貨を5枚払い、8セント硬貨2枚をもらえばよい