このとき、次の問題に答えてください。

問題１：今、容器Ｂの中には５５個の物質ｂがある。容器を開いてから４分後には、どのような物質が何個あるかを求めなさい。

問題２：今、容器Ａ，Ｂの中には、物質ａ，ｂがそれぞれ1999個ずつ入っている。同時にそれぞれの容器を開いたとき、異なる物質が変化しなくなるのは、どちらの容器が何分早いかを求めなさい。

問題３：容器Ａを開けたところ、物質aが５個、物質ａ(1)が３個，物質ａ(2)が０個，物質ａ(3)が２個，物質ａ(4)が２個となって変化が終わった。容器を開けてから変化が終わるまでにかかった時間は何分間であるか。また、容器を開ける前には容器Ａの中には物質ａがいくつ入っていたのかを求めなさい。

　太郎さんは、このような不思議な物質が化学反応していくのと、先日の核反応臨界事故との関係を思い出しながら、考えてたいと思っています。

　皆さん、答えがわかったら、その答えになる考え方とペンネームを添えて、メールで送ってください。待っています。

＜ch3cooh＞さんからの解答、１０月１５日受信、１９日更新

（１）55= 3,1,3(4進数)です。時間は4分経過しているので、３桁目まで有効で、

b : 3個　　　b(1): 1個　　　b(2): 3個　　　です。

（２）　Aは、５分で1/6　　　Bは、２分で1/4であるため、Bの減衰率の方が大きい。

そのため、Bの反応が先に終了することが予測できる。

実際に計算すると、

A: log(1999)/log(6)= 4.241...

B: log(1999)/log(4)= 5.4825...

で、Aでは4世代、Bでは5世代で終了する。(6^4=1296, 4^5=1024)

Aでは、4*5= 20Min, Bでは5*2= 10Minで反応が終了する。

結果は、Bの反応が10分前に終了する

（３）　2,2,0,3,5(6進数)であるので、　1296*2+216*2+6*3+5= 3047

物質Aが3047個存在していた。　４世代の反応が必要であるため、反応終了までに２０分の時間がかかる。

＜水の流れ：コメント＞　１７日記入、１９日更新

「Aは、５分で1/6　　　Bは、２分で1/4であるため、Bの減衰率の方が大きい。そのため、Bの反応が先に終了することが予測できる。実際に計算すると、…」

この考え方には予想しませんでした。なるほど。納得。

＜浜田　明巳＞さんからの解答、１０月１６日受信、１９日更新

数学的な応募問題［化学反応］解答

　ａ＝ａ(０)，ｂ＝ｂ(０)とします．変化が終わったときのａ(ｎ)，ｂ(ｎ)は，変化前のａ，ｂをそれぞれ６進法，４進法に表したときの，右から(ｎ＋１)桁目の数を表します．

問題１：５５(10)＝３１３(4)ですから，ｂ＝３，ｂ(1)＝１，ｂ(2)＝３

問題２：１９９９(10)＝１３１３１(6)＝１３３０３３(4)ですから，Ａは４×５分＝２０分，Ｂは５×２分＝１０分かかります．故にＢの方が１０分早い．

問題３：２２０３５(6)＝３０４７(10)であるから，４×５分＝２０分かかり，最初に３０４７個あったことになります．

　参考までにＵＢＡＳＩＣで作ったプログラムを添付します．

10 'asave "kagaku.ub"

20 cls 3:MAX=50

30 dim A(1,MAX),Amod(1),Atime(1),KOTAE(1),A$(1)

40 Amod(0)=6:Amod(1)=4:Atime(0)=5:Atime(1)=2:A$(0)="A":A$(1)="B"

50 print "問題１":A(1,0)=55:KAISUU=int(4/Atime(1)):J1=1

60 for J2=1 to KAISUU:gosub *KEISAN:next

70 for J=0 to KAISUU:print "b(";right(str(J),1);")=";A(1,J);" ";:next

80 print:print

90 print "問題２"

100 for J1=0 to 1:A(J1,0)=1999:J2=0

110 while A(J1,J2)>0:J2+=1:gosub *KEISAN:wend

120 KOTAE(J1)=Atime(J1)*(J2-1):print A$(J1);":";KOTAE(J1);"分後";

130 if J1=0 then print

140 next

150 print " ";A$((KOTAE(1)<KOTAE(0)));":";abs(KOTAE(1)-KOTAE(0));"分早い"

160 print

170 print "問題３":KOTAE=0:DETA=0:J1=0

180 while DETA=0:KOTAE+=1:A(0,0)=KOTAE

190 for J2=1 to 4:gosub *KEISAN:next

200 DETA=and{A(0,0)=5,A(0,1)=3,A(0,2)=0,A(0,3)=2,A(0,4)=2}

210 wend

220 print 4*Atime(0);"分間 ";KOTAE;"個"

230 end

240 *KEISAN:A(J1,J2)=A(J1,J2-1)\Amod(J1):A(J1,J2-1)@=Amod(J1):return

＜ヨッシーさん＞からの解答です。１０月１８日受信、１９日更

問題１

５５を４進数で表すと３１３(4)であり、４分間で反応は２回起こるので、

物質ｂが３個、ｂ(1)が１個、ｂ(2)が３個。・・・(答)

問題２

容器Ａ：１９９９を６進数で表すと、１３１３１(6)であり、反応１回（１桁上がる）に５分

　　　　かかるので、５×４＝２０(分)

容器Ｂ：１９９９を４進数で表すと、１３３０３３(4)であり、反応１回に２分かかるので、

　　　　２×５＝１０(分)

答え　容器Ｂの方が１０分早い

問題３：６進法での２２０３５(6)は１０進法では３０４７

　　　　反応時間は５×４＝２０(分)

答え　反応が終わるまでに２０分、初めの個数は３０４７個　

＜水の流れ：コメント＞　１９日記入、１９日更新

このｎ進法の考え方が高校生になってからの役立ちます。