太郎さんは、生徒と共に修学旅行に行きます。ホテル泊まってシングルルームで休んでいたとき、「先生大変です。すぐ来てください。」と言う生徒の声に夢中で飛び出して、失敗しことがあります。実は、自動ロックのドアーでして、鍵を持たずに飛び出したのです。幸いフロントに言って、合い鍵を使って、助かったことがあります。

　さて、あるいたずら好きな子供が、幾つかの部屋の別々な鍵を、適当に各室に１個ずつ入れ、

自動ロックのドアーを閉めてしまいました。あいにく、合い鍵がないので、ドアーをこわさなければなりません。

その部屋に別の部屋の鍵があれば、そこはこわさずに開くことができます。全部の部屋を開けるのに、

こわさなければならないドアーの個数の期待値を求めなさい。

問題１：まず、部屋の数をｎとして、ｎ＝１，２，３，４の場合を考えてください。

問題２：部屋の数をｎとして、ｎ＝５のときの場合を考えてください。

＜発展＞一般のｎ部屋の場合、こわさなければならないドアーの個数の期待値を求めたいのですが、

太郎さんは、正直なところ、まだ、解答に至っていません。解けた人は教えてください。