平成１２年３月５日
第４７回
数学的な応募問題＜解答募集期間：３月５日〜３月１８日＞
［無限積］
太郎さんは、数式ソフト「Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ Ｖｅｒｓｉｎ４」をＷＯＬＦＲＡＭ社から、購入しました。
分からないままに、使っていましたところ、次のような無限積を求めてくれません。
しかし、ｎ
=10、100、1000、10000、・・・・とすると極限値を求めてくれます。太郎さんは、この値がある極限値に収束していると思っています。真の値に至るまでの過程を皆さん、教えてください。
問題： ｌｉｍ（ｎ→∞）（１＋
1/n２）×（１＋2/n２）×（１＋3/n２）×・・・×（１＋ｎ/n２）の極限値を求めたいのですが、とりあえず、「Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ」にやらせてみましたところ、以下のようになりました。
（１＋1/10２）×（１＋2/10２）×（１＋3/10２）×・・・×（１＋10/10２）＝１．７０１８２・・・
（１＋1/100２）×（１＋2/100２）×（１＋3/100２）×・・・×（１＋100/100２）＝１．６５４２・・・
（１＋1/1000２）×（１＋2/1000２）×（１＋3/1000２）×・・・×（１＋1000/1000２）＝１．６４９２７・・・
（１＋1/10000２）×（１＋2/10000２）×（１＋3/10000２）×・・・×（１＋10000/10000２）＝１．６４８７８・・・
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太郎さんは、早速、過去の大学入試に同じような問題がなかったか調べようと、思ってい
皆さん、答えがわかったら、その答えになる考え方とペンネームを添えて、
メールで送ってください。待っています。
