平成１２年３月１９日
第４８回
数学的な応募問題＜解答募集期間：３月１９日〜４月１日＞
［数学選手権］
太郎さんは、新科目「数学基礎」の指導要領の目標を読んでいると、「数学史的な話題や、数学と人間とのかかわりや、社会生活において数学が果たしている役割について理解させ、数学に対する興味・関心を高めるとともに、数学的な見方や考え方のよさを認識し数学を活用する態度を育てる。」とあります。したがって、いろいろと数学史の本を読んでいたところ、ドイツのフリードリッヒ２世が
1225年にピザを訪れたとき、フイボナッチを呼び寄せ、数学御前試合を行っていました。フイボナッチは出題された次のような問題をたちどころに解いて、王から賞讃を受けたと言われています。
皆さんのフイボナッチに成り代わって、チャレンジください。フリードリッヒ２世杯争奪「数学選手権大会」の問題です。
問題１：ｘ２＋５、ｘ２―５がともに平方数となるようにｘを求めよ。
問題２：ｘ＋ｙ＋ｚ＋ｘ２ ，ｘ＋ｙ＋ｚ＋ｘ２＋ｙ２ ，ｘ＋ｙ＋ｚ＋ｘ２＋ｙ２＋ｚ２
がすべて平方数となるようにｘ，ｙ，ｚを求めよ。
問題３：三次方程式 ｘ３＋２ｘ２＋１０ｘ＝２０ を解け。
（太郎さんの注釈：当時３次方程式の解法は偉大なフイボナッチも発見していませんでしたので、有理数解がないことを
示してください。また、こととき、フイボナッチは近似解を見つけています。皆さんのフイボナッチのように、近似解を見つけてください。もちろん、今風に、３次方程式の解法で見つけてよいし、ニュートンの近似法でも構いません）
＜出典：高校生のための図説数学史：田村三郎・コタニマサオ（現代数学社）＞
皆さん、答えがわかったら、その答えになる考え方とペンネームを添えて、
メールで送ってください。待っています。
＜自宅＞
mizuryu@aqua.ocn.ne.jp
