平成１０年１１月３０日

　　　　　　　　　☆☆「流れ星」☆☆

　　　　第５回数学的な応募問題

　＜解答募集期間：１１月３０日〜１２月１３日＞

［ホテルの部屋番号］

　先日、太郎さんは東京のあるホテルに泊まりました。

このホテルには１号室、２号室、３号室、５号室、…、

８号室、１０号室、…と順に部屋に番号をつけてありました。

４と９を部屋番号に使わないホテルでした。

  1. 太郎さんは、１１３０号室のキーをもらいました。

    2. 　最初から数えて何番目の部屋だったでしょうか？

    　

  2. 次に、太郎さんは部屋に置いてあるパンフレットを見ると、

　全室千室と載っていました。

　　この最後の部屋番号は一体何号室でしょうか？考えてください。

　

＜参考文献＞「数学パズル塾」：朝日文庫

　　　　　　ピーター・フランクル　著



解　答　編



ヨッシーです

上２桁で階数を表すとか、そういうのは全くない
連続した部屋番号だとします。（ちょっとくどいぞ）

０１２３４５６７　の代わりに
０１２３５６７８　を使う８進数と考えられます。


１．８進数で１１３０と表される数は１０進数では
　　５１２×１＋６４×１＋８×３＝６００
　　答え　６００番目


２．１０進数で１０００と表される数は８進数では
　　１０００÷８＝１２５・・・０
　　　１２５÷８＝　１５・・・５
　　　　１５÷８＝　　１・・・７
　　　　　１÷８＝　　０・・・１

　　より、１７５０
　　ただし、７は８に、５は６に置き換わって
　　答え　１８６０号室

Ｊｕｎさんからの解答です。

  1. ５５７を５進法表示すればよい。
    ５５７＝４２１２(五)となるから、
    １２５セントを４枚、２５セントを２枚、５セントを１枚、 １セントを２枚とすればよい。
  2. 今度は逆に、５進法表示の１１１１を１０進法表示に直す。 
    １１１１(五)＝１×１２５＋１×２５＋１×５＋１×１
 　　　　　　 ＝１５６
Ｂａｃｋ

　　　　　　　よろしくお願いいたします。
　　　　　　

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