平成１２年５月３日

［ピタゴラス数］

太郎さんは、有名なピタゴラスの定理（三平方の定理）ｘ^２＋ｙ^２＝ｚ^２の自然数解が次のように表されることを

本を読んで知っています。ｘ＝２ｍｎ、ｙ＝ｍ^２−ｎ^２、ｚ＝ｍ^２＋ｎ^２　（ただし、ｍ、ｎは互いに素で、ｍ＞ｎとする）

　そこで、ピタゴラスの定理を満たす３つの自然数の組をピタゴラス数と言います。ちなみに、

（ｘ，ｙ，ｚ）＝（３，４．５），（５，１２，１３），（７，２４，２５），（８，１５，１７），

　　　　　　　（９，４０，４１），（１１，６０，６１），（１２，３５，３７），（１３，８４，８５），

　　　　　　　（１６，６３，６５），（２０，２１，２９），（２０，９９，１０１），（２８，４５，５３），

　　　　　　　（３３，５６，６５），（３６，７７，８５），（３９，８０，８９），（４８，５５，７３），

　　　　　　　（６０，９１，１０９），（６５，７２，９７），・・・・・・　、ここで、問題です。

問題１：ｘ^２＋ｙ^２＝ｚ^２の自然数解　ｘ＝２ｍｎ、ｙ＝ｍ^２−ｎ^２、ｚ＝ｍ^２＋ｎ^２　をどのようにして導いてあるのか。

　　（ただし、ｍ、ｎは互いに素で、ｍ＞ｎとする）

問題２：ｘ^２＋ｙ^２＝ｚ^２の自然数解の表現は上記以外、他にもあるのか。

問題３：ピタゴラス数の３つの自然数の積が６０の倍数であること示してください。

質問：ピタゴラス数の３つの自然数に関して、何か共通して言えていることがあれば、教えてください。

皆さん、答えがわかったら、その答えになる考え方とペンネームを添えて、

　　メールで送ってください。待っています。

＜清川（kiyo）＞さんからの問題文に対してのメールです。５月４日１２時０４分受信

いつもお世話になっています。清川（kiyo）です。

（Ｘ，Ｙ，Ｚ）＝１ という条件がないのであれば、

ｍ，ｎは互いに素という条件は不要ではないでしょうか？。

４＾２＋３＾２＝５＾２ （ｍ＝２，ｎ＝１）

１６＾２＋１２＾２＝２０＾２ （ｍ＝４，ｎ＝２）

今後とも宜しくお願いします。

＜水の流れ：コメント＞　５月４日夜記入

感じていました。特に、問題３の証明のときに、必要ではないかと思っていましたので。

問題作成には、細心の注意が必要ですね。有り難うございます。