平成１２年５月２１日

［ルース＝アーロン・ペア］

太郎さんは、今日の朝日新聞の読書欄を読んでいて、興味ある数学本の紹介がありました。ここの記事からの問題です。

　皆さんは、1974年、ハンク・アーロンは７１５本のホームランを飛ばし、35年にベーブ・ルースが作った通産７１４本の

記録を破った。この７１４と７１５という数字には不思議な性質がある。７１４の素因数の和は７１５の素因数の和に等しい。

　このように、連続する整数で、双方の素因数の和が等しい数のペアを「ルース＝アーロン・ペア」と呼ぶ。

ここで、太郎さんは、他にもこのようなペアがあるように思えてきました。ここで、問題です。

問題１：７１４の素因数の和は７１５の素因数の和に等しいことを示してください。

問題２：「ルース＝アーロン・ペア」を小さい自然数順に、数個発見してください。

問題３：「ルース＝アーロン・ペア」に何か規則性があるか、ないか調べてください。

問題４：「ルース＝アーロン・ペア」は無数にあると、ポール・エルデシュは本に書いています。

　　　　　無数に存在する証明はできるのでしょうか。

＜出典：５月２１日朝日新聞の記事にある「放浪の天才数学者エルデシュ」（草思社）から＞

皆さん、答えがわかったら、その答えになる考え方とペンネームを添えて、

　　メールで送ってください。待っています。