平成10年12月14日

         ☆☆「流れ星」☆☆

    第6回数学的な応募問題

 <解答募集期間:12月14日〜12月27日>





クリスマスケーキ

 24日に、太郎さんは洋菓子店でクリスマスケーキを買って家に帰りました。

箱の中を開けてみると、今日は正方形のチョコレートケーキで、まわりにもコ

ーティングしてありました。まわりのチョコレートの量も同じになるように公

平に分ける方法を考えてください。真上からで良いですから、切り方を教えて

ください。

問1 太郎さんの家族は3人です。どう分けたら良いでしょうか。

問2 太郎さんの家族は5人です。どう分けたら良いでしょうか

問3 太郎さんの家族は6人です。どう分けたら良いでしょうか

問4 太郎さんの家族はn人です。どう分けたら良いでしょうか 

問5 明くる日太郎さんは、何と三角形の同じようなまわりまでコーティング

してあるケーキを買ってきました。家族3人で公平に分ける方法を考えてくださ

い。

 (*普段ケーキが丸い意味が分かったような気がします。)

 

<参考文献>「コンビニで数学しよう」:森北出版 秋山 仁 監修

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       よろしくお願いいたします。
      

  <学校> mizuno@kaizukita-hs.hirata.gifu.jp

  <自宅>  mizuryu@aqua.ocn.ne.jp

 

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解 答 編



JUNさんからです。

↓ ↓ ↓ ↓
http://www.yk.rim.or.jp/~junko_k/cake/cake.htm


ヨッシーです。


問1:周囲の長さを適当な3点で3等分し、各点と正方形の重心
   を結ぶ線で切る。

問2:周囲の長さを適当な5点で5等分し、各点と正方形の重心
   を結ぶ線で切る。

問3:周囲の長さを適当な6点で6等分し、各点と正方形の重心
   を結ぶ線で切る。

問4:周囲の長さを適当なn個の点でn等分し、各点と正方形の重心
   を結ぶ線で切る。

問5:周囲の長さを適当な3点で3等分し、各点と三角形の内心
   を結ぶ線で切る。
です。


#丸いケーキでも、サンタさんがのってるとか、板チョコが
#のってるとかで、結構もめるんですよ。


お知らせ
※「ホテルの部屋番号」の解答で、Jyunkoさんの解答が「コインの
両替」のものになっています。




みやさんからです。

 問1
   ケーキを碁盤のマスのように9等分します。これら9個のケーキを次のように
   分けます。

    Aさん 角2つと真ん中1つ
    Bさん 角1つと辺側2つ
    Cさん 角1つと辺側2つ


 問2
  同様に25等分して1人に角の2個を配分し、後は適当に分けるニう
    まくいきます。

   問3
  36等分して同様な方法で出来ます。


 問4
  きっとn人でも大丈夫な気がしますが、証明は自分には出来ません。
  7人までは実験済みです。


問い5上記のような方法は不可能。ギブアップです。


「数学の部屋」というホームページからふらっときてしまいました。
すでに載っている解答とは全然違う解き方を思い付いてしまいついついメール
しました。失礼します。



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