平成１２年１０月１０日

[流れ星]

　　　　第６０回数学的な応募問題

　＜解答募集期間：９月２４日〜１０月１５日＞

［リーグ戦の勝ち点］

太郎さんは、オリンピックのサッカー男子予選リーグの勝ち点について興味を持っています。前後半９０分の試合を行って、

勝ったら勝ち点３点、引き分けたら勝ち点１点、負けたら０点となっています。

ここで、問題です。

問題１：３チームでこの勝ち点方法でリーグ戦を行ったとき、

　　　（１）１チームの勝ち点の取り方は、何点から何点まであって、それらは何通りの試合から生まれるか。

　　　（２）３チームの勝ち点の取り方をすべてあげてください。

問題２：４チームでこの勝ち点方法でリーグ戦を行ったとき、

　　　（１）１チームの勝ち点の取り方は、何点から何点まであって、それらは何通りの試合から生まれるか。

　　　（２）４チームの勝ち点の取り方をすべてあげてください。

＜浜田＞さんからの解答、９月３０日１３時８分受信、更新１０月１０日　

エクセルのマクロで作りました．やっつけ仕事ですみません．

問題１（１），問題２（１）の解答（○は勝ち，△は引き分け，×は負けを表します）

（○ ○ 6，○ △ 4，○ × 3，△ △ 2，△ × 1，× × 0）　　の６通り．

（○ ○ ○ 9，○ ○ △ 7，○ ○ × 6，○ △ △ 5，○ △ × 4，○ × × 3，△ △ △ 3，△ △ × 2，△ × × 1，× × × 0）

の１０通り．

問題１（２）の解答

（○ ○ 6，× ○ 3，× × 0），（○ ○ 6，× △ 1，× △ 1），（○ △ 4，× ○ 3，△ × 1）

（○ △ 4，× △ 1，△ △ ２），（○ × 3，× ○ 3，○ × 3），（△ ○ 4，△ ○ 4，× × 0）

（△ △ 2，△ △ 2，△ △ 2）　　の７通り．順位表が順位通りでなくてすみません．

問題２（２）の解答

（○ ○ ○ 9，× ○ ○ 6，× × ○ 3，× × × 0），（○ ○ ○ 9,× ○ ○ 6,× × △ 1,× × △ 1）

(○ ○ ○ 9,× ○ △ 4,× × ○ 3,× △ × 1), (○ ○ ○ 9,× ○ △ 4,× × △ 1,× △ △ 2)

(○ ○ ○ 9,× ○ △ 4,× × × 0,× △ ○ 4), (○ ○ ○ 9,× ○ × 3,× × ○ 3,× ○ × 3)

(○ ○ ○ 9,× △ △ 2,× △ △ 2,× △ △ 2), (○ ○ △ 7,× ○ ○ 6,× × ○ 3,△ × × 1)

(○ ○ △ 7,× ○ ○ 6,× × △ 1,△ × △ 2), (○ ○ △ 7,× ○ ○ ,× × × 0,△ × ○ 4),

(○ ○ △ 7,× ○ △ 4,× × ○ 3,△ △ × 2), (○ ○ △ 7,× ○ △ 4,× × △ 1,△ △ △ 3)

(○ ○ △ 7,× ○ △ 4,× × × 0,△ △ ○ 5) , (○ ○ △ 7,× ○ × 3,× × ○ 3,△ ○ × 4)

(○ ○ △ 7,× ○ × 3,× × △ 1,△ ○ △ 5), (○ ○ △ 7,× ○ × 3,× × × 0,△ ○ ○ 7),

(○ ○ △ 7,× △ ○ 4,× △ ○ 4,△ × × 1), (○ ○ △ 7,× △ ○ 4,× △ △ 2,△ × △ 2),

(○ ○ △ 7,× △ △ 2,× △ △ 2,△ △ △ 3) , (○ ○ △ 7,× △ △ 2,× △ × 1,△ △ ○ 5)

(○ ○ △ 7,× △ × 1,× △ × 1,△ ○ ○ 7), (○ ○ × 6,× ○ ○ 6,× × ○ 3,○ × × 3) ,

(○ ○ × 6,× ○ ○ 6,× × △ 1,○ × △ 4) , (○ ○ × 6,× ○ ○ 6,× × × 0,○ × ○ 6) ,

(○ ○ × 6,× ○ △ 4,× × ○ 3,○ △ × 4) , (○ ○ × 6,× ○ △ 4,× × △ 1,○ △ △ 5)

(○ ○ × 6,× △ ○ 4,× △ △ 2,○ × △ 4) , (○ ○ × 6,× △ △ 2,× △ △ 2,○ △ △ 5)

(○ △ △ 5,× ○ △ 4,△ × ○ 4,△ △ × 2) , (○ △ △ 5,× ○ △ 4,△ × △ 2,△ △ △ 3)

(○ △ △ 5,× ○ △ 4,△ × × 1,△ △ ○ 5) , (○ △ △ 5,× ○ × 3,△ × ○ 4,△ ○ × 4)

(○ △ △ 5,× ○ × 3,△ × △ 2,△ ○ △ 5) , (○ △ △ 5,× △ △ 2,△ △ ○ 5,△ △ × 2)

(○ △ △ 5,× △ △ 2,△ △ △ 3,△ △ △ 3) , (○ △ △ 5,× △ × 1,△ △ △ 3,△ ○ △ 5)

(○ △ △ 5,× × × 0,△ ○ △ 5,△ ○ △ 5), (○ △ × 4,× ○ △ 4,△ × ○ 4,○ △ × 4)

(○ △ × 4 ,× △ ○ 4,△ △ △ 3,○ × △ 4) , (△ △ △ 3,△ △ △ 3,△ △ △ 3,△ △ △ 3)　　

の４０通り．順位表が順位通りでなくてすみません．

＜水の流れ：コメント＞これだけの思考を人間では大変おっくうになってしまいます。

　

　　　　＜自宅＞　　mizuryu@aqua.ocn.ne.jp

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