［図形数＝ｍ画数］

太郎さんは、本を読んでいると、図形数＝ｍ画数の話がでてきます。古くは、ピタゴラスとその学派に人々が研究した最初に人々であった。ここでは、図形数の数列の一般項を考えてみます。

『１』三角数：下の図のように○を並べると、１，３，６，１０，１５，・・・という数列ができます。このように正三角形をなす数を三角数と呼び、第ｎ番目の三角数をＳ（３，ｎ）と書くことにします。

『２』四角数：下の図のように○を並べると、１，４，９，１６，２５，・・・という数列ができます。このように正方形をなす数を四角数と呼び、第ｎ番目の四角数をＳ（４，ｎ）と書くことにします。この四角数は別名平方数とも言います。

『３』五角数：下の図のように○を並べると、１，５，１２，２２，３５，・・・という数列ができます。このように正五角形をなす数を五角数と呼び、第ｎ番目の五角数をＳ（５，ｎ）と書くことにします。

『４』六角数：１，６，１５，２８，４５，・・・という数列があります。これを六角数と呼び、今までと同様に正六角形を順に作ることができます。この第ｎ番目の六角数をＳ（６，ｎ）と書くことにします

　さて、一般に、ｍ画数：１，ｍ、３ｍ−３，６ｍ−８，・・・という数列が得られます。これをｍ画数と呼び、今までと同様に正ｍ角形を順に作ることができます。この第ｎ番目のｍ角数をＳ（ｍ，ｎ）と書くことにします

また、歴史的には、フェルマー（フランス：1601〜1665）が、バシェ版のディオファントスの【算術】に「すべての自然数はｍ個のｍ画数で表される。」と書き込んでいます。さらに、ドイツの大数学者ガウス(1777〜1855)も彼が１９歳の時に「あらゆる正の整数は高々３個の三角数の和として表される」ことを見つけています。

ここからが、今回の問題です。この数列の一般項をｎで表してください。

皆さん、考え方がわかったら、全部でなくていいですから、とペンネームを添えて、メールで送ってください。待っています。