[流れ星]

　　　　　　　　第７０回数学的な応募問題

　　　　　　　　　　＜解答募集期間：３月４日〜３月１８日＞

　太郎さんはｎ＝３までしか、答を知りません。だから、一般に、ｎについての考え方を見いだしていません。どなたか教えてください。

ＮＯ１＜「Ｉｇａ」さん＞からの解答　３月16日11時11分受信、３月16日更新
『お久しぶりです、Ｉｇａです。うまい考え方が分からないので、（仮称）十進ＢＡＳＩＣでプログラムを組んで、力まかせに答えだけを求めてみました。とりあえず結果を送ります。
＜エクセルなどのマクロの知識があれば、もっとスマートに求められたのかもしれませんが…＞ Ｎ＝１　のとき　６通り
Ｎ＝２　のとき　３０通り
Ｎ＝３　のとき　１７４通り
ここまでは、「６倍して６を引く」という風になっていたので、次もそうかなと思っていたら、
Ｎ＝４　のとき　１０９２通り
Ｎ＝５　のとき　７１８８通り
Ｎ＝６　のとき　４８８５２通り
という結果が出たので、よく分からなくなってしまいました。ちなみに、Ｎ＝６のときの計算時間は１５時間ほどでした。（ＰＣの力を借りた、本当に力まかせです。）
せっかく結果が出たので、とりあえず送ります。もう少し考えてはみますが…わかるかどうか…。では、また。』
＊　＜太郎さんのコメント：実はＮ＝３までした、答えを出していません。樹形図を書いて、３つの色の対象性から６の倍数であることには気がついていました。このように未知の問題が解けると気持ちがいいものです。＞

ＮＯ２＜「浜田」さん＞からの解答　３月17日8時13分受信、３月17日更新
【エクセルのマクロで解きました．遅れてすみません．
n=1-6
n=2-30
n=3-174
n=4-1092
n=5-7188
n=6-48852
n=7-339720
n=8-2403588

Option Explicit
Sub Macro1()
Dim magnet(30) As Integer
Dim n As Integer
For n = 1 To 8
Cells(n, 1).Value = 0
Call check(n, 1, magnet())
Next n
End Sub
Sub check(ByVal n As Integer, ByVal j As Integer, ByRef magnet() As Integer)
magnet(j) = 1
While magnet(j) <= 3
If dame(n, j, magnet()) = 0 Then
If j <3 * n Then>
Call check(n, j + 1, magnet())
Else
Cells(n, 1).Value = Cells(n, 1).Value + 1
End If
End If
magnet(j) = magnet(j) + 1
Wend
End Sub
Private Function dame(ByVal n As Integer, ByVal j As Integer, ByRef magnet() As Integer) As Integer
Dim wa As Integer
Dim i As Integer
If j = 1 Then
dame = 0
ElseIf magnet(j - 1) = magnet(j) Then
dame = 1
Else
i = 1
wa = 0
While wa
If magnet(i) = magnet(j) Then
wa = wa + 1
End If
i = i + 1
Wend
dame = -(wa n - 1)
End If
End Function　　】　
＊　＜太郎さんのコメント：昨日に続いて、第70回応募問題「マグネット」の解答が「浜田」さんから寄せられていました。本当にありがとうございます。感謝の気持ちで一杯です。こうなると、どうしても、規則性を発見したくなってきました。チャレンジしてください。３月１７日記入＞
ＮＯ３＜水の流れ＞３月２４日記入
赤、白、青の３色は対称性があるので、左端に赤の場合を数えて３倍すれば良い。
さらに、左端に赤、白として６倍すれば良い。解法の便利さを考えて、赤を１，白を２，青を３とします。
問題１の解答：ｎ＝１のとき、１２３と数えて、１通り。よって、すべての並び方は６通り。

ここで、太郎さんは、思考を断念しています。もう一度誰か、規則性を発見くだされば、幸いです。
ＮＯ４＜「八木」さん＞からの解答　３月26日1時05分受信、3月26日更新
時間については、3月28日の23時に同じく「八木」さんから頂きました。更新は２９日
マグネットの問題の解答を再計算し計算時間を求めました。ｍ（２０）までは合計で５秒ぐらい、ｍ（３０）あたりから少し時間を食うようになりあとは１増すごとに時間が３割くらい増加しているようです。
＊　M(1)=6
　　M(2)=30
M(3)=174
M(4)=1092
M(5)=7188
M(6)=48852
M(7)=339720
M(8)=2403588
M(9)=17236524
M(10)=124948668
M(11)=913820460
M(12)=6732898800
M(13)=49918950240
M(14)=372104853600
M(15)=2786716100592
M(16)=20955408717396
M(17)=158149624268220
M(18)=1197390368733804
M(19)=9091866006950892
M(20)=69214297980023256
M(21)=528150412279712856・・・・・・・・・・・ time=0:0:1
M(22)=4038744418776845400・・・・・・・・・・・time=0:0:2
M(23)=30944390624047065984・・・・・・・ ・・・time=0:0:3
M(24)=237516699913494859872・・・・・・・・・・time=0:0:4
M(25)=1826086013748254354208・・・・・・・・・ time=0:0:6
M(26)=14060749765349707607712・・・・・・・・・time=0:0:8
M(27)=108419462768852853411360・・・・・・・・ time=0:0:11
M(28)=837093723433477717410048・・・・・・・・ time=0:0:14
M(29)=6470979121569898636819584・・・・・・・・time=0:0:19
M(30)=50079488713677575202500736・・・・・・・ time=0:0:25
M(31)=387982401816883700210450784・・・・・・・time=0:0:32
M(32)=3008830071902513451691172340・・・・・・ time=0:0:41
M(33)=23355578609725312573413915996・・・・・・time=0:0:53
M(34)=181454222489643445523121055308・・・・・・・・・・ time=0:1:8
M(35)=1410929075530217028966809771436・・・・・・・・・ time=0:1:27
M(36)=10979559944932052584082034521160・・・・・・・・・ time=0:1:51
M(37)=85504296448497664597176138172200・・・・・・・・・ time=0:2:20
M(38)=666342090836575342810869307529640・・・・・・・・・time=0:2:56
M(39)=5196335866734293020072581291205680・・・・・・・・ time=0:3:42
M(40)=40548366159334986692251519592601144・・・・・・・・time=0:4:38
】 ＊　＜太郎さんのコメント：八木さんは凄いです。何とｎ＝４０まで、求めてあります。後は、何としても規則性を見つけてみたいです。＞
ＮＯ５＜「八木」さん＞からの解答　３月29日21時38分受信、3月30日更新
＜水の流れ：コメント＞Ｎ＝４１から５９までの解答です。プログラムがあれば、後はパソコンが計算してくれます。本当に便利ですね。
M(41)=316600984318396358474067788054034792
M(42)=2473440399385321384181863105104711240
M(43)=19334338888097872133851929530263756008
M(44)=151211589346113407153873155612750437984
M(45)=1183201226095769143646013094593076929792
M(46)=9262761619343186896823542620683814327552
M(47)=72547402980720379307408101513774534473600
M(48)=568452882815731546922765274196011792412128
M(49)=4456054722123240923861790762275029981470624
M(50)=34944809867704420868762968362778850357165088
M(51)=274147371430665747033390016677581958159958560
M(52)=2151534123458342115664855183404876911768980800
M(53)=16891531014474743854827700730868265556544402240
M(54)=132660194992052638969652508875883676718351833920
M(55)=1042215716008997256156556500064910970795266407680
M(56)=8190582645372677718998263559678002957579518625920
M(57)=64388345049275795566012972006592224213972237987200
M(58)=506326155840395399722070165469770926974502777284480 : 　T=3:7:27
M(59)=3982719132441830391958025714413424756984142532295040 :　 T=3:45:12

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