[流れ星]

　　　　　　　　第７３回数学的な応募問題

　　　　　　　　　　＜解答募集期間：４月１５日〜４月２９日＞

太郎さんは、ときどき大学入試問題を見ています。過去の早稲田大学の入試問題を参考にして作問します。
「ｎを２以上の自然数とし、次の操作を考える。
『操作１』：１からｎまでの自然数を１枚ずつ書いたｎ枚の札を無作為に１列に並べる。
『操作２』：１枚目の札を手元に取る。
『操作３』：２枚目以降、ｎ枚目の札まで順に見ていき、手にしている札よりもそれが大きい数値の札であるならば、そのた　　　　　　びに手の札と入れ換える。
　このとき、『操作３』で入れ換えがｋ回起きる並び方の数をＦ（ｎ、ｋ）とする。ただし、最初に手にした１枚の札は操作の回数としては、０回とします。また、Ｆ（１、０）＝１とします。」
　例えば、５枚の札が２，１，３，５、４と１列に並んだとします。
最初に２を手元に入れます。次の１は２より大きくありませんから、入れ替えの操作はしない。次の３は手にしている２の札と比べて大きい数ですから、１回目の入れ換え操作をします。そして、５の札が並んでいますから、２回目の入れ換え操作をします。この場合は、ｋ＝２の並び方の１例です。ここから、問題です。

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