平成１３年４月３０日

［当たりくじ］

太郎さんは、ときどき大学入試問題を見ています。過去の東海大学の入試問題を参考にして出題します。

　第１の箱、第２の箱、第３の箱、・・・、第ｎの箱と全部でｎ個の箱があります。どの箱にもｎ本のくじが入っていて、当たりくじの本数は第ｋ個の箱にはｋ本ある。（ｋ＝１，２，３，・・・，ｎ）

　さて、（１）今、これらｎ個の箱から無作為に１個の箱を選び、その箱からくじを無作為に１本取り出して、くじを元の箱のもどしてまた同じ箱でさらに１本くじを引いたとき、
問題１：少なくとも１本当たりくじを引く確率を求めよ。
問題２：箱が無限に多くあったとき、少なくとも１本当たりくじを引く確率の極限値を求めよ。

　また、（２）これらｎ個の箱から無作為に２個の箱を選び、それらの箱から１本ずつくじを引きとき、
問題３：少なくとも１本当たりくじを引く確率を求めよ。
問題４：箱が無限に多くあったとき、少なくとも１本当たりくじを引く確率の極限値を求めよ。

皆さん、考え方がわかったら、全部でなくていいですから、とペンネームを添えて、メールで送ってください。待っています。