平成１３年６月１６日
[流れ星]
第７７回数学的な応募問題
＜解答募集期間：６月１６日〜６月３０日＞
［ウェアリングの予想］
太郎さんは、以前「数秘眺望発見」の中で、フェルマーがギリシァ人数学者のディオファンタスが書いた本の複写の余白に
「全ての自然数は、どれも１，３，６，10，15,21、・・・という三角数であるか、あるいは２個または３個の三角数の和で表される」と記したとある。また、「全ての自然数はｍ個以下のｍ角数で表される」と彼は考えた。
しかし、ここでも彼は、後世のためにどんな証明も残していない。四角数についての証明は、1772年にフランスの数学者ラグランジュによって、三角数の証明は、1798年ルジャンドルによってなされた。そして、一般の場合は、1813年フランス人数学者コーシーが解いたとされている。
さて、1770年イギリスの数学者ウェアリングは、フェルマーの予想と似た、次のような予想をした。
「全ての自然数は、多くても４個の平方数の和、９個の立方数の和、・・・として表れる」
これは、フェルマーの予想の四角数（＝平方数）の場合と一致するので、ラグランジュによって証明済みです。ここで、立方数についての問題です。コンピュータさんにお願いします。
問題１．最高の９個の立方数の和で表される自然数を教えてください。
問題２．８個の立方数の和で表される自然数を教えてください。
問題３．７個の立方数の和で表される自然数を教えてください。
さらに、ウェアリングの予想は、平方数や立方数でない４乗数の和にも及んでいる。
当然、５乗数の和、６乗数の和、・・・有限個の和で全ての自然数を表せると予想している。
＜参考文献：図解雑学 数の不思議 今野紀雄著 ナツメ社 ＞
皆さん、考え方がわかったら、全部でなくていいですから、とペンネームを添えて、メールで送ってください。待っています。
