平成11年1月18日

         ☆☆「流れ星」☆☆

    第8回数学的な応募問題

 <解答募集期間:1月18日〜1月31日>

Happy number

  1. 2桁の自然数を考えて、十の位の数字と一の位の数を別々に平方し、

   これらを足して、新しい数字を作ります。そして、また、同じように

   各位の数字を別々に平方して、それらを足します。この操作を繰り返して

   最後に1になったら、最初の思った数字を Happy number

   と言います。

    もちろん、巡回していつまでも、1にならない数字もあります。

   これを Solitary number と言います。

    太郎さんは今年で、49歳になります。早速この操作をやってみました。

   4^2+9^2=16+81=97

   9^2+7^2=81+49=130

   1^2+3^2+0^2=10

   1^2+0^2=1

    だから、49は Happy number です。

   このような Happy number を何個か見つけてください。

     また、Solitary number も教えてください。

   きっと、太郎さんは今年 Happy year になるでしょう。

    皆さんの年齢はどうでしたか?

 

 

  <自宅>  mizuryu@aqua.ocn.ne.jp

 


Back



解 答 編


JUNさんからの解答です。


---------------------------------------------------------------

HAPPY NUMBER

2桁以下で考える。
ただし、計算の途中で一時的に3桁になることがある。
しかしそれも高々162(92+92)までである。
2つないし3つの平方数の和に分解できるかどうか、1から逆にたどっていく
ことにする。

1 → 10 → 13 → 23 ×
              32 → 44 ×
         31 ×
        103 ×
        130 → 79 ×
              97 → 49 → 70 ×
                   94 × 07 ×
   100 → 68 → 28 ×
              82 → 19 → 133 ×
                   91 → 139 ×
         86 → 129 ×

以上により2桁で条件に合うのは、小さい順に、
10,13,19,23,28,31,32,44,49,
68,70,79,82,86,91,94,97の17個となります。
----------------------------------------------------------------



みやさんからの解答です。

こんにちは。みやです。今週の問題の解答です。
ハッピーナンバーは

10,13,19,23,28,31,32,44,49,68,70,79,82,86,91,94,97
の17個です。

それ以外の数はすべて循環します。
89-145-26-40-16-37-58-89の循環です。
パソコンに計算させたものなのでどうしてそうなるのかは、わかりませんでした。



Back