平成１３年１０月１６日
[流れ星]
第８５回数学的な応募問題
＜解答募集期間：１０月１６日〜１０月３１日＞
［極大値と極小値の差］
今、太郎さんは学校で微分法・積分法を教えています。使用している補助教材の中にこんな問題がありました。
「ｘの３次関数 ｆ(ｘ)＝ａｘ３＋ｂｘ２＋ｃｘ＋ｄ （ａ＞０）がｘ＝αで極大値をとり、ｘ＝βで極小値をもつとき、
極大値と極小値の差をα、βで表せ。」
10月23日に「浜田」さんから訂正のご指摘を受け取りました。次のようにします。
「ｘの３次関数 ｆ(ｘ)＝ａｘ３＋ｂｘ２＋ｃｘ＋ｄ （ａ＞０）がｘ＝αで極大値をとり、ｘ＝βで極小値をもつとき、
極大値と極小値の差を，ａ、α、βで表せ。」
問題１．導関数ｆ′(ｘ)＝０が異なる２つの実数解を持ち、その解がα、βであることを利用して解いてください。
であることを利用しても解けます。一度チャレンジください。
皆さん、考え方がわかったら、全部でなくていいですから、とペンネームを添えて、メールで送ってください。待っています。
問題２．関数ｆ(ｘ)を微分すると、ｆ′(ｘ)ですが、逆に、
