平成13年11月16日
[流れ星]
第87回数学的な応募問題
<解答募集期間:11月16日〜11月30日>
[正(2n+1)角形]
今、太郎さんは学校で理系の生徒に積分法を、文系の生徒には複素数平面を教えようとしています。過去の大学入試問題を眺めていたら、弘前大学で次のような問題がありました。興味深い事実に感嘆しながらご紹介します。
問題1:複素数平面上の原点Oを中心とする半径1の円周上に、複素数 α,β,γ,δがこの順に並んでいる。
α,β,γ,δでできている四角形の対角線が直交する条件は、αγ+βδ=0 であることを証明せよ。
問題2:原点を中心とし、半径1の円周上に頂点をもつ正(2n+1)角形(nは自然数)の対角線は、どれも直交しないこと を証明せよ。
皆さん、考え方がわかったら、全部でなくていいですから、とペンネームを添えて、メールで送ってください。待っています。