平成１３年１２月１日
[流れ星]
第８８回数学的な応募問題
＜解答募集期間：１２月１日〜１２月１５日＞
［複素数の平方根］
今、太郎さんは学校で生徒に複素数平面を教えています。平方根の性質を拡張して次のことが成り立ちます。
（１）ａ、ｂがa＞０、ｂ＜０のとき、
が成立する。
（２）ａ＞０のとき、
が成立する。
（３）ｚ２＝ａ２の解は、ｚ＝±ａ である。
また、複素数ｚをａ＋ｂｉで表して、ａ、ｂがともの整数のとき、ｚを複素整数という。ここで、問題です。
（もちろん、ｉは虚数単位を表している。）
問題１：ｚ２＝４８＋１４ｉ のとき、複素数ｚを求めよ。
問題２：上の問題を２重根号のはずし方を利用して、解いてください。
問題３：ｚ２＝ａ＋ｂｉのとき、複素数ｚをａ、ｂで表してください。（ただし、ａ、ｂは実数とする）
問題４：ｚ２＝ａ＋ｂｉで、ｂ＝２００２のとき、複素整数ｚを求めてください。
皆さん、考え方がわかったら、全部でなくていいですから、とペンネームを添えて、メールで送ってください。待っています。
