平成１１年２月１日

　　　　　　　　　☆☆「流れ星」☆☆

　　　　第９回数学的な応募問題

　＜解答募集期間：２月１日～２月２０日＞

　　　　　［三角形の面積］

  1. 太郎さんには、中学校に通うお子さんが１人います。

　　　今、学校で３辺の長さがともに√２６ｃｍ、√２９ｃｍ、

　　　３√５ｃｍという無理数である三角形の面積を求めること

　　　が話題になっています。

　　　　　皆さんも、考えてください。

　　　　　


　　＜学校＞　mizuno@kaizukita-hs.hirata.gifu.jp

　　<自宅＞　　mizuryu@aqua.ocn.ne.jp

　

　　　　　　　よろしくお願いいたします。

　　　　　　 　　　　　　　E-mail：mizuno@kaizukita-hs.hirata.gifu.jp



解　答　編



Ｋｉｙｏさんからです。
日時 : 1999年2月11日 14:00
件名 : 三角形の問題


　　　ｓｑｒｔ（２６）＜ｓｑｒｔ（２９）＜３ｓｑｒｔ（５）
　　　AC＝AD　となるようにBC上に点Dをとる。
　　三角形ADCは二等辺三角形になる。
　　角DACの二等分線とBCとの交点をEとする。
　　三角形ADEと三角形ACDにおいて
　　AD=AC,AEは共通。角DAE=角CAE　二辺とその狭角が等しいので、
　　二つの三角形は合同である。
　　したがって、角AED=角AEC=９０度。DE=CE　AE=X,CE=Yとする。
　　ピタゴラスの定理により、

　　Ｘ＾２＋Ｙ＾２＝２６．．．．．．．．．．．．．．．．．１）
　　（３ＳＱＲＴ（５）－２Ｙ）＾２＋Ｘ＾２＝２９．．．．．．２）

　１）、２）式より
　　Ｘ＝９ＳＱＲＴ（５）／５、Ｙ＝７ＳＱＲＴ（５）／５
　三角形ABCの面積は、
　３ＳＱＲＴ（５）ﾗ（９ＳＱＲＴ（５）／５）Q＝１３．５


　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答え　１３．５ｃｍ＾２。

みやさんからの解答です。

こんにちは。みやです。今週の問題の解答です
問題図の点Bを原点に置き，辺ＢＣをｘ軸とかさねてｘｙ座標に置く。
点Aは中心（０，０）半径√２９の円と、中心（３√５，０）半径
√２６の円の交点である。

C１： ｘ＾２＋ｙ＾２＝２９ ・・・・・①
C2：（ｘ－３√５）＾２＋ｙ＾２＝２６ ・・・・・②
①，②の交点を求める。
①よりｙ＾２＝２９－ｘ＾２
これを②に代入して
(ｘ－３√５）＾２＋（２９－ｘ＾２）＝２６ ・・・・③
③式を計算すると ｘ＝８／√５
これを①に代入してｙを求めると
ｙ＝９／√５

よって点Aは（８／√５，９／√５）
よってこの三角形は底辺３√５、高さ９/√５である。
底辺×高さ×１／２＝２７／２

感想
この問題を見ｽ瞬間に「ヘロンの公式を使わないで解いてやる！｣と決心しま
した。
で、思い付いたのがこの解答です。でも、美しくないのが悲しい。
しかし、あんなめちゃくちゃな数字からどうしてこんなきれいな有理数解にな
るかはわかりませんでした。
楽しい問題でした。ありがとうございます




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