平成１４年４月１日
[流れ星]
第９５回数学的な応募問題
＜解答募集期間：４月１日〜４月１５日＞
［正方形の辺に色を塗る］
太郎さんは、今年度３年理系クラスの担任になりました。大学入試問題を解く機会が多くありそうです。
型にはまった解法なら、うまく指導できますが、未知の解法となると苦労するのではないかと心配しています。
さて、ここに１つの正方形とｎ色のペンキがあります。この４つの辺にｎ色のどれかのペンキを塗ります。ただし、回転して同じになる塗り方は同一とみなします。ただ、反転して同じになる虚像体（一方を鏡に映した像が他方になるもの）は別のものと考えます。このとき、全体で何種類の色つき正方形ができるでしょう。
順に、設問にそって考えてください。
設問１：１色のペンキのとき。
設問２：２色のペンキのとき。
設問３：３色のペンキのとき。
設問４：４色のペンキのとき。
設問５：最後に、全体で何種類の色つき正方形ができるか。
＜「ベクトル ハラ」さんから、１５日に指摘がありました。ホームページ上の問題は「設問4」があるけど、こんなことにこだわっていたら、立派な人にはなれないだろうから、きっと設問5なんだろうと考えておきました。＞
＜コメント：ありがとうございます。作問していたときには、気がつきませんでした。感謝します。これからもよろしくお願いします。１５日夜訂正しました。＞
皆さん、考え方がわかったら、全部でなくていいですから、とペンネームを添えて、メールで送ってください。待っています。
