平成１４年5月１９日
[流れ星]
第９８回数学的な応募問題
＜解答募集期間：５月１９日〜６月１５日＞
［一列に手をつなぐ］
太郎さんは前日、「地球に優しく」という環境をテーマにしたテレビ番組を観ていると、何人かの人々が一列に手をつないでいる光景をみました。大勢の人ですから、途中で先に何人かの人が手をつないで、次に左隣りの人と手をつないでから、右隣りの一列のグループと手をつないでいました。ここで、ｎ人が一列に手をつなぐ方法が知りたくなりました。人は区別しません。
例えば、１人ですと、当然相手がいませんが、便宜的に１通りとしましょう。２人だと、１−２とつなぎますから、これも１通りです。３人だと、１−２とつないで３とつなぐ場合と、２−３と先につないだ後、左から１とつなぐ場合がありますから、計２通りあります。
ここで、問題です。ただし、人と人が手をつなぐ場合は二人として、同時に３人以上は考えないでください。
問１．ｎ＝４のとき、手をつなぐ順序は何通りか。
問２．ｎ＝５のとき、手をつなぐ順序は何通りか。
問３．一般に、ｎ人のとき、手をつなぐ順序は何通りか。
＜１９日午後１０時記入：水の流れから修正コメント＞ 一部解釈の違いで異なる解答が出ています。混乱を招く不手際をお許しください。今から修正します。
だから、こう解釈したから、この答えになるというものでもかまいません。作問者の意図は「同時に二人またはグループで手をつなぐ組があった場合は１つと考えてください。例えば ４人のとき （１−２）−（３−４）とつなぐ場合は１つと数えてください。」
皆さん、考え方がわかったら、全部でなくていいですから、とペンネームを添えて、メールで送ってください。待っています。
