平成１４年６月１日
[流れ星]
第９９回数学的な応募問題
＜解答募集期間：６月１日〜６月１５日＞
［最長距離数］
太郎さんは、よく「図１のような碁盤の目になった町で、Ａ地点からＢ地点への最短距離で行く道順の総数を求めよ。」と言う問題に出合います。これは組み合わせの考え方で解くことができます。
では、Ａ地点からＢ地点へくねくねと遠回りをして行くと、最長距離数は幾つになるか。また、道順の総距離数は幾つになるかを考えました。ただし、同じ道を１回しか通れないものとし、小正方形の１辺の長さを１とする。
例えば、図２の１辺が２の正方形の場合は、総距離数Ｐは１２，最短距離数Ｓは４、最長距離数Ｌは８になります。
ここで、問題です。
問１．１辺が３の正方形の場合は、総距離数Ｐ，最短距離数Ｓ、最長距離数Ｌを求めよ。
問２．１辺が４の正方形の場合は、総距離数Ｐ，最短距離数Ｓ、最長距離数Ｌを求めよ。
問３．１辺が５の正方形の場合は、総距離数Ｐ，最短距離数Ｓ、最長距離数Ｌを求めよ。
問４．１辺がｎの正方形の場合は、総距離数Ｐ，最短距離数Ｓ、最長距離数Ｌを求めよ。
次に、長方形の碁盤の目を考え、１辺の長さがｍとｎの長方形を考えます。
問５．（１）ｍ、ｎがともに偶数のとき、総距離数Ｐ，最短距離数Ｓ、最長距離数Ｌを求めよ。
（２）ｍ、ｎがともに奇数のとき、総距離数Ｐ，最短距離数Ｓ、最長距離数Ｌを求めよ。
（３）ｍが奇数、ｎが偶数のとき、総距離数Ｐ，最短距離数Ｓ、最長距離数Ｌを求めよ。
＜問題の出典は、数研出版が出している数研通信ＮＯ２４の中にあったものです。＞
皆さん、考え方がわかったら、全部でなくていいですから、とペンネームを添えて、メールで送ってください。待っています。
