ＮＯ８＜やぎ＞さんからの解答　９月２２日受信　更新９月３０日

Ｄ

Ａ

Ｃ

　最大雨量の問題解答

　　　　　　　　　　　　　１　図

　

三角形ＢＣＤにおいて辺ＢＣ＋辺ＣＤを一定とするように頂点Ｃを動かすとＣの軌跡は図のように楕円の一部となる。すると辺ＢＣ＝辺ＣＤの時、辺ＢＤを底辺とする三角形ＢＣＤの高さは最大となる。したがって三角形ＢＣＤの面積も最大となる。三角形ＡＢＣについても同様に辺ＡＢ＝辺ＢＣの時が面積最大となる。

　結局　辺ＡＢ＝辺ＢＣ＝辺ＣＤの条件が必要である。

次にＡＢＣＤを上下逆にしたものをＡＢＣＤの上に重ねると２図のような６角形になる。この６角形の面積は当然正６角形のとき最大となる。

したがって板の折り曲げ角度は図示するように60°の時台形ＡＢＣＤは最大面積となる。

Ｄ

Ａ

　　　　　

　

　２　図

最大雨量の問題を考えていて次のような問題を思いつきました。

問　題

面積最大となるときの不等辺多角形の面積は？

各辺の長さがＬ１，Ｌ２・・・ＬｎからなるＮ角形（Ｎ＞３）で各頂点の角度を適切に選んで、多角形の面積を最大にした場合、多角形の面積はＬ１．Ｌ２・・・Ｌｎの関数になると考えられますが果たしてどのような関数でしょうか。

ＮＯ９＜やぎ＞さんからの問題でＮ＝４のときの解答　９月２４日受信　更新９月２４日

面積が最大となる不等辺４角形の面積

４角形の各辺の長さをａ，ｂ，ｃ，ｄとする。

S=(a+b+c+d)/2とおくと

Ｓ＝ｓｑｒ｛（ｓ-ａ）（ｓ-ｂ）（ｓ-ｃ）（ｓ-ｄ）｝