平成２７年１月１１日

[流れ星]

　　　　　第31６回数学的な応募問題

　　　　　　＜解答募集期間：1月1１日〜２月８日＞

［平方の和と差］

皆さん！明けましておめでとうございます。2015年も引き続きご愛顧賜りますようよろしくお願いたします。

０＝３^２＋４^２−５^２、１＝４^２＋７^２−８^２、２＝５^２＋１１^２−１２^２、３＝４^２＋６^２−７^２・・・のように３数の平方の和と差で表すことができます。

ただし、ａ^２＋ｂ^２−ｃ^２は　ａ≨ｂ≨ｃで正整数とする。

問題１：４，５，６，７をａ^２＋ｂ^２−ｃ^２（ａ≨ｂ≨ｃで正整数）の形で表してください。

問題２：一般に任意の０以上の整数がａ^２＋ｂ^２−ｃ^２（ａ≨ｂ≨ｃで正整数）の形で表されるか否かを考察ください。　

＜参考文献：数学オリンピックへの道３　数論の精選104問（朝倉書店）＞

皆さん、問題や質問に答えてください。一部でも構いませんから、解答とペンネームを添えて、メールで送ってください。待っています。