平成２７年８月２日

[流れ星]

　　　　　第324回数学的な応募問題

　　　　　　＜解答募集期間：8月2日〜8月30日＞

［円に外接する多角形］

日本の数学　何題解けますか「下」（森北出版）を読んでいて、次の問題を考えました。

半径ｒの円に外接する多角形をＡ_１Ａ_２Ａ_３・・・Ａ_ｉとし、図のように接点をＢ_１，Ｂ_２，Ｂ_３，・・・，Ｂ_ｉとする。

問１：ｉ＝３の三角形のとき、接線の長さをＡ_１Ｂ_１＝ａ，Ａ_２Ｂ_２＝ｂ，Ａ_３Ｂ₃＝ｃとして、ｒをａ,ｂ,ｃで表せ。

問２：ｉ＝４の四角形のとき、接線の長さをＡ_１Ｂ_１＝ａ，Ａ_２Ｂ_２＝ｂ，Ａ_３Ｂ₃＝ｃ，Ａ_４Ｂ_４＝ｄとして、ｒをａ，ｂ，ｃ、ｄで表せ。

問３：ｉ＝５の五角形のとき、接線の長さをＡ_１Ｂ_１＝ａ，Ａ_２Ｂ_２＝ｂ，Ａ_３Ｂ₃＝ｃ，Ａ_４Ｂ_４＝ｄ，Ａ_５Ｂ_５＝ｅとして、ｒを求める方程式を作れ。

　

参考文献：日本の数学　何題解けますか「下」（森北出版）ダン・ソコロフスキー、深川英俊共著

参考　問２、問３は江戸時代の和算書「算法助術」長谷川弘 閲/山本賀前 編（1841年）。一般的な解法は「幾何学大辞典（全8巻）に書いてあるそうです。

皆さん、問題や質問に答えてください。一部でも構いませんから、解答とペンネームを添えて、メールで送ってください。待っています。