平成２７年９月２７日

[流れ星]

　　　　　第326回数学的な応募問題

　　　　　　＜解答募集期間：9月27日〜10月25日＞

［モンティ・ホール問題］

　先日「にいばりZ12」さんから投稿された「モンティ・ホール問題」です。

3つのドアがあって2つが山羊1つが新車(ディーラーの方からはすべて見えています。且つプレーヤーは山羊より新車をほしがっています)が入っています。

次の順序でゲームを進めます

プレーヤーは3つのドアのどれかを選びその中にある賞品を得られます。

�@プレーヤーが先ずドアの1つを選びます。

�Aプレーヤーが選んだドア以外の2つのドアからディーラーが山羊を開きます。

　　（新車は1つしかないので、プレーヤーが山羊を選んだ時（プレーヤーは知っている）残りの新車と山羊の内山羊の方を開きます。またプレーヤーが新車を選んだ時残りの山羊2の内どちらかの山羊のドアを開きます。）

�Bディーラーは、プレーヤーに対し�@で選んだドアを変えるかどうかの選択権を与えます。

問題は、変えた方がいいか否かというものです。

＜水の流れ：この答えは皆さんで考えてください。では、一般化した問題を作成しました。＞

ｎ個のドアがあって、ドアーの奥には新車がa台、山羊(ディーラーの方からはすべて見えています。且つプレーヤーは山羊より新車をほしがっています)がｂ匹置いてあります。ただし、a＋ｂ＝ｎ、ｎは3以上、ｂは2以上とする。

次の順序でゲームを進めます

プレーヤーはｎ個のドアのどれかを選びその中にある賞品を得られます。

選択肢１：プレーヤーが先ずドアの1つを選びます。

選択肢２：プレーヤーが選んだドア以外の（ｎ−１）個のドアからディーラーが山羊を開きます。

で、ディーラーは、プレーヤーに対し選択肢１で選んだドアを変えるかどうかの選択権を与えます。

問題は、変えた方がいいか否かというものです。

具体的には、選択肢１または選択肢２のとき、それぞれ新車を得る確率をa、ｂで表し、大小を比較してくだだい。

追加問題

両面とも表の硬貨1枚と両面とも裏の硬貨1枚と普通の表と裏の硬貨1枚、計３枚の硬貨が袋に入っている。その中から硬貨を1枚無作為に取り出し投げたところ、表が出た。その硬貨の反対側の面が表である確率を求めよ。

皆さん、問題や質問に答えてください。一部でも構いませんから、解答とペンネームを添えて、メールで送ってください。待っています。