平成２８年２月１４日

[流れ星]

　　　　　第331回数学的な応募問題

　　　　　　＜解答募集期間：２月14日〜3月13日＞

［部屋割り論法］

　「・・・の中には少なくともひとつの・・・が存在する」という形の命題を証明するのに有効なのが部屋割り論法と呼ばれる証明方法です。

その論法は「ｎ＋１人をｎ室の部屋に入れたとき、少なくとも一つの部屋は2人以上の人が入ることになる」という当たり前の事実である。

　ここで、

問題１：２ｎ個の整数がある。それらの数をｎ個ずつの２組に分けるとき、どう分けても、各組の数の和Ｓ_１、Ｓ_２の差はｎより小さいとする。

このとき、これらの２ｎ個の数のうち、少なくともｎ＋１個は相等しいことを証明せよ。

問題２：ｎを自然数とする。1から２ｎまでの自然数の中からどのように（ｎ＋１）個の自然数を選んでも、その中に一方が他方を割り切るような２つの数の組が存在することを示せ。（1993　大阪教育大学入試問題）

皆さん、問題や質問に答えてください。一部でも構いませんから、解答とペンネームを添えて、メールで送ってください。待っています。