平成２８年１２月２５日

[流れ星]

　　　　　第342回数学的な応募問題

　　　　　　＜解答募集期間：12月25日〜1月22日＞

［歴史的な問題（２）］

2016年も残り1週間。今までのご応募に深く感謝申し上げます。来る2017年も引き続きご愛顧賜りますようよろしくお願いたします。

　ローマ帝国時代エジプトのアレクサンドリアに住んでいたというディオパントスは3世紀中期の人で「代数学の父」と言われています。その中でも有名なのはラテン語版に書くこんだフェルマーの最終定理です。で、「数論」に関して多くも問題があります。前回に続きこの中にある問題です。皆さんはどこかで見られたかもしれませんが、ご容赦ください。

これからの問題では解は無数にありますが、そのうちの1つを見つけてください。また、ここでの「平方数」とは、ある有理数の2乗の値となっている有理数のことです。

問題１：　ａ^２＋ｂも　ａ＋ｂ^２も平方数であるようなａ，ｂを求めよ。

問題２：　ａｂ＋１２、ｂｃ＋１２，ａｃ＋１２のそれぞれが平方数であるような、相異なる数ａ，ｂ，ｃを求めよ。

＜参考文献：古典数学の難問１０１：小野田博一著（日本実業出版）＞　

皆さん、問題や質問に答えてください。一部でも構いませんから、解答とペンネームを添えて、メールで送ってください。待っています。