平成２９年８月６日

[流れ星]

　　　　　第350回数学的な応募問題

　　　　　　＜解答募集期間：8月6日〜9月3日＞

［回転体の体積］

　周囲の長さが一定な値２ｓである三角形ＡＢＣにおいて、辺ＢＣをｘ軸として回転できる立体（回転体）の体積をＶとする。次の問に答えよ。

問１：ＢＣ＝ａ，ＡＢ＝ｘとおくとき、ｘのとりうる範囲をｓとaを用いて表せ。

問２：点Ａから辺ＢＣに下ろした垂線の足（垂線と辺ＢＣの交点）をＨとする。

ＢＣ＝ａを固定したとき、長さＡＨが最大になるとき、ＡＢ＝ＡＣであることを示せ

問３：体積Ｖの最大値をｓで表せ。そのとき、三辺の比ＡＢ：ＢＣ：ＣＡを求めよ。

「皆さん、問題や質問に答えてください。一部でも構いませんから、解答とペンネームを添えて、メールで送ってください。待っています。