平成３１年１月２０日

[流れ星]

　　　　第369回数学的な応募問題

　　　　＜解答募集期間：1月20日〜2月17日＞

［割り算の剰余］

　お詫び　前回の問題で答えがすべて解っていないまま出題したことを深くお詫び申し上げます。

　過去の神戸大学の入試問題から出題します。

問題１　ｘの整式Ｐ(ｘ)をｘ−１で割った余りが１、x−2で割った余りが２、ｘ−３で割った余りが３となった。

Ｐ(ｘ)を(ｘ−１)(ｘ−２)(ｘ−３)で割った余りを求めよ。

問題２　ｎを2以上の自然数とする。ｋ＝１,２,３,・・・,ｎについて、
整式Ｐ(ｘ)をｘ−ｋで割った余りがｋとなった。

Ｐ(ｘ)を(ｘ−１)(ｘ−２)・・・(ｘ−ｋ)で割った余りを求めよ。

ヒント　Ｐ(ｘ)の表し方に工夫してください。

皆さん、問題や質問に答えてください。一部でも構いませんから、解答とペンネームを添えて、メールで送ってください。待っています。