令和元年６月９日

[流れ星]

　　　　第374回数学的な応募問題

　　　　＜解答募集期間：6月9日〜7月7日＞

［界斜・大斜の長さ］

　寛政3年（1791）の大垣市の大垣八幡宮に14題の算額が奉納されています。そのうちの第六問題が第６図です。

　また、嘉永３年（1850）には岐阜県郡上市の郡上八幡神社に４題の算額が奉納さえています。そのうちの第一問題が第1図です。

注：図では直角三角形に見えますが、実際はただの三角形になります。

　そこで、上の2題を参考にして、改題して出題します。

問題１　下図において、∠Ｂが直角な直角三角形ＡＢＣの辺ＢＣに二つの三角形ＡＢＤとＡＣＤの内接円の半径が等しいように点Ｄをとる。

このとき、線分ＡＤ＝ｄの長さは　であることを示せ。

　注：大垣八幡宮の問題はＢＣ＝a＝１５、ＡＣ＝ｂ＝１７、ＡＢ＝ｃ＝８のとき、ＡＤ＝ｄ＝１０を示す。

問題２、同じ下図において、三角形ＡＢＣの辺ＢＣに二つの三角形ＡＢＤとＡＣＤの内接円の半径が等しいように点Ｄをとる。

このとき、線分ＢＣ＝ａの長さはであることを示せ。

注：郡上八幡神社の問題はＡＢ＝ｃ＝６８，ＡＤ＝ｄ＝４０，ＡＣ＝ｂ＝２５７のとき、ＢＣ＝ａ＝３１５を示す。

　

参考文献：岐阜県の算額の解説　��木重之　著（自費出版）

皆さん、問題や質問に答えてください。一部でも構いませんから、解答とペンネームを添えて、メールで送ってください。待っています。