令和元年11月24日

[流れ星]

　　　　第380回数学的な応募問題

　　　　＜解答募集期間：11月24日〜12月22日＞

［シンメトリー］

問題１　原点を中心とする半径１の円をＳとする。放物線ｙ＝ｘ^２−２上に相異なる３点Ａ，Ｂ，Ｃがあって、直線ＡＢ，直線ＡＣがＳに接しているとき、直線ＢＣもまたＳに接することを証明せよ。

問題２　正三角形ＡＢＣの内部の点Ｐについて、ＰＡ＝８、ＰＢ＝５，ＰＣ＝７とする。このとき正三角形の一辺の長さを求めよ。

　

＜出典：「数学的思考の構造」塚原成夫　著　（現代数学社）＞

＜水の流れ：問題文の中で、あてをあってと訂正しました。12月4日記＞

　さらに、「ジョーカー」さんから、問題１の類題を頂きましたので、解答をお待ちしています。

（第380回の問題1の類題）12月4日　発信

原点を中心とする円に外接する正方形DEFGについて，頂点Dは第2象限にあり，辺DEはy軸に平行である。y軸を軸とする放物線上の異なる3点をA，B，Cとし，直線AB，BC，CAがこの円に接するとき，放物線は正方形の2つの頂点を通ることを証明せよ。

皆さん、問題や質問に答えてください。一部でも構いませんから、解答とペンネームを添えて、メールで送ってください。待っています。