令和2年6月7日
[流れ星]
第387回数学的な応募問題
<解答募集期間:6月7日〜7月5日>
[一定な値]
1981年同志社大学の入試問題を参考にして、出題します。
1から2k(kは自然数)までの連続する自然数をk個ずつA組、B組の2組に分け、A組の数をa1,a2,・・・,akとし、
B組の数をb1,b2,・・・,bkとする。
b1,b2,・・・,bkのうちa1より小さいものの個数をm1とする。
同様にB組の数のうちa2,a3・・・,akより小さいものの個数をそれぞれm2,m3,・・・,mkとするとき、
(a1+a2+・・・+ak)−(m1+m2+・・・+mk)はA組、B組の2組の分け方に関係せず一定な値を取ります。この一定値を求めよ。
追加問題(提供者 ジョーカーさん)
11個の正方形が図のように配置されている。
赤,青,黄の面積がそれぞれ2,3,4のとき,緑の面積を求めよ。
図はここをクリックください。
(中3〜高1程度の知識を使います。答えは16です。)
皆さん、問題や質問に答えてください。一部でも構いませんから、解答とペンネームを添えて、メールで送ってください。待っています。