令和２年９月２７日

[流れ星]

　　第391回数学的な連続応募問題

　　　　＜解答募集期間：9月27日〜10月25日＞

［大垣八幡宮奉納算額１］

　　　　　岐阜県大垣市にある八幡神社

江戸時代末期、谷松茂（幽斎）は大垣藩士で致道館講官であった水野民興に学び、自ら塾を開いて和算を教えていました。
彼の門人達が大垣市の八幡神社に天保年間に算額（絵馬）を奉納しています。
この算額は残念ながら先の太平洋戦争で神社ごと消失したことを知り、奉納された算額は復元をし、後世に残しておきたいと熱望した次第です。

以下の奉納された問題の解法をお願いします。

第一問

等脚台形に甲乙2円を入れる。その隙間に丙丁・・・（仮に黒円で止める）を入れる。甲径と黒径とを知って台形内にある最も多い円の数を求めよ。

注：「等脚台形に甲乙2円を入れる。その隙間に丙丁・・・（仮に黒円で止める）を入れる。甲径と黒径とを用いて円の個数を表せ」という意味です　

10月19日記入

術文　（答）　　求める円の個数＝[√（甲径÷黒径）]　　　10月2日訂正

ただし、[　　]はガウス記号

注：ジョーカーさんから頂いた図です。10月4日記入

第二問

法馬（左右の等弧はすべての円に外接している）内に甲乙2円を描き、その隙間に丙円を入れる。乙径を知って丙径を求めよ。

術文　（答）　丙円径＝（６÷２３）×（乙円径）

注：ジョーカーさんからご指摘がありました。10月4日記入

「左右の弧は半円で，その直径は，2つの甲円の中心距離と等しい」

下図はこれを考慮してあります。

第三問

４個の正方形、甲乙丙丁で2個の正方形戊己を囲む。戊正方形の左の上下と己正方形の右の上下は甲乙正方形の一辺に接する。丙丁戊の一辺をそれぞれ知って己辺を求めよ。

術文　（答）　　己＝丁÷｛（丁÷丙）^２（丙―戊）÷戊＋１｝

参考　 十干は甲・乙・丙・丁・戊（ボ）・己・庚・辛・壬・癸の10種類

第四問

円と二等辺三角形が交わり（円は底辺に接する）その中へ甲乙の２円を入れる。その間に丙円４個を入れる。甲径を知って乙径を求めよ。

術文　（答）　乙径＝（√３＋１）×甲径

第五問

長方形内に２個の斜線を作りその上下に甲乙丙丁の９個の円を入れる。長方形の縦の長さを知って横の長さを求めよ。

術文　（答）　横＝√（３．９２）×縦

皆さん、問題や質問に答えてください。一部でも構いませんから、解答とペンネームを添えて、メールで送ってください。待っています。