令和５年５月２８日
[流れ星]
第427回数学的な連続応募問題
＜解答募集期間：５月28日～６月25日＞
［ｎ進法］
問題１
注意 この等式の数字は両辺とも同じｎ進法で表しています。
追加問題１（出題者は「ジョーカー」）
第417回からの「正三角形の辺や円弧によって囲まれた図形内の４円」
シリーズの第８問目になります。
追加問題２（出題者は「ジョーカー」）
今回から「確率等」の問題シリーズで, 1問目です。
[Ⅰ]
1000人に１人の割合で（０．１％）で人間に感染しているウイルスがある。太郎さんは, このウイルスに感染しているかどうか検査を受けたところ, 陽性と判定された。太郎さんの受けた検査の精度は,感染者のうち７０％の人が正しく陽性と判定され, また, 非感染者のうち９９％の人が正しく陰性と判定されるものとする。
太郎さんの住んでいる都市の人口は約10万人であるとき,
（１）この都市で実際に感染している人は何人ですか。
（２）感染している人たちが全員検査を受けたとすると, 何人が正しく陽性と判定されるか。
（３）感染していない人が全員検査を受けたとすると, この中で何人の人が間違って陽性と判定されますか。
（４）この都市の人口のうち,陽性と判定される人は全部で何人ですか。
（５）以上の事から, 太郎さんが実際に感染している可能性は何％であると考えられますか。ただし, 小数第2位を四捨五入して求めてください。
[Ⅱ] 一般に
ｎ人に１人の割合で人間に感染しているウイルスがある。太郎さんは、このウイルスに感染しているかどうか検査を受けたところ、陽性と判定された。
太郎さんの受けた検査の精度は、感染者のうちａ％の人が正しく陽性と判定され、また、非感染者のうちｂ％の人が正しく陰性と判定されるものとする。
太郎さんの住んでいる都市の人口はN人であるとき, 太郎さんが実際に感染している可能性は何％であると考えられるか求めよ。
出典 2023年 神奈川県浅野中入試問題 一部文章改題
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