令和５年９月１７日

[流れ星]

　　第431回数学的な連続応募問題

　　　　＜解答募集期間：９月17日〜10月15日＞

［ｎ進法(２)］

　

問題１＜2016年京都大学の入試問題＞

　ｎは4以上の自然数とする。2¹²＝1331が両辺ともｎ進法で表記されている。このとき，ｎはいくつか。十進法で答えよ。

問題２＜類題＞

　ｎは4以上の自然数とする。3¹⁰÷3^２＝1331が両辺ともｎ進法で表記されている。このとき,ｎはいくつか。十進法で答えよ。

問題３＜1969年金沢大学の入試問題の類題＞

　ある正の数Nを5進法で表わすと，整数部分が2桁の循環小数ｘｙ.zzzzzz・・・となる。

また,　Ｎ−１を9進法で表わすと，整数部分が2桁の循環小数ｚｙ.xxxxxx・・・となる。このとき，ｘ,ｙ,ｚの値を求めよ。

追加問題１（出題者は「ジョーカー」）

　第427回からの「確率等」の問題シリーズの５問目です。

　ｎ本のうちa本が当たるくじがある。これから48本引いて７本当たる確率と,50本引いて９本当たる確率が等しいという。2023＜ｎ＜2050のとき，ｎ,aの値を求めよ。

　

　

追加問題２

（出題者は「ジョーカー」）

皆さん、問題や質問に答えてください。一部でも構いませんから， 解答とペンネームを添えて，メールで送ってください。待っています。