kadai78

令和６年１月７日

[流れ星]

　　第434回数学的な連続応募解答

　　　　＜解答募集期間：12月10日～1月7日＞

「2024の問題］

　 434回の問題

追加問題（出題者は「ジョーカー」）

　今回から2024に関する問題シリーズを載せます。

問題１

問題２

　2024を２つの有理数に,次のように分ける。

どちらも整数でなく,一方は有理数,他方は１を加えると有理数になる。

2数の分け方の一例を求めよ。

上記の問題は文章の間違いでした。

ごめんなさい。またまた、私の不注意でした。下記のとおりです。

今までの労力には深くおわびします。12月22日に訂正しました。

追加問題2

問題３

ごめんなさい。私が不注意でした。下記のとおりです。

今までの労力には深くおわびします。12月18日に訂正しました。

問題４（第427回からの「確率等」の問題シリーズの８問目）。

　

今回問題の作成にあたり、私の不注意で皆様に多大なご迷惑をおかけしたことを深くお詫び申し上げます。

　で、早い応募順と競ってはいません、それぞれその時に頂いた解答を掲載します。

NO4「よふかしのつらいおじさん」12/21 21時18分受信更新 1/7

問題1

なので、約数は４×2×2＝16個あります。(ｎ＝16)

よって、は、

（1）

（2）

（3）

(4)

なので、

(5)

なので、

(6)

ここで、と対になるとセットで考えます。

つまり、です。

のセットが8個あるので、答えは、

問題2

は、ｎを1の位からみて最初に現れる0でない数字を表すとします。

例えば、です。

基本的に、積の一の位の値になり、十の位以上は値に影響しません。

しかし、積の一の位が0となるものは、十の位も関係してきます。

では、調べていきます。

答えは、2です。

ついでに、上の結果から、

問題3

mod 4で考えます。

2024の約数を、4で割った余りで分類してみます。

1のグループ：{1、253}

2のグループ：{2、22、46、506}

3のグループ：{11、23}

0のグループ：{4、8、44、88、92、184、1012、2024}

奇数の平方は、4で割った余りが1になります。

{１→1、3→9、5→25、７→49、9→81、11→121、13→169、15→225、

17→289、19→361、21→441、23→529、25→625、27→729、29→841、

31→961、33→1089、35→1225、37→1369、39→1521、41→1681、43→1849}

偶数の平方は、4で割った余りが0になります。

{2→4、4→16、6→36、8→64、10→100、12→144、14→196、16→256、

18→324、20→400、22→484、24→576、26→676、28→784、30→900、

32→1024、34→1156、36→1296、38→1444、40→1600、42→1764、44→1936}

(1)

● が余り1のグループとします。

なので、ｂもｃも偶数です。

・のとき、

なので、

として、

順に1764、1600、･･･と代入しても適当なものはありません。

・のとき、

なので、

として、

適当なものはありません。

● が余り2のグループとします。

ですが、となることはないので、ｂもｃも偶数です。

・のとき、

なので、

として、

順に784、676、･･･と代入しても適するものはありません。

・のとき、

なので、

として、

順に36、16、･･･と代入しても適するものはありません。

・のとき、

なので、

として、

よって、

他、16、4は適しません。

・のとき、

なので、適するものはありません。

● が余り3のグループとします。

なのでｂもｃも偶数です。

・のとき、

なので、

として、

順に100、64、･･･と代入しても適するものはありません。

・のとき、

なので、

として、

同様に36は不適です。

として、

よって、

また、4は不適です。

● が余り0のグループとします。

ｂにもｃにも制限はありません。

・のとき、

なので、

ｃを偶数として、

として、

順に400、324、･･･と代入しても適するものはありません。

・のとき、

なので、

ｃを奇数として、

として、

順に169、121、･･･と代入しても適するものはありません。

・のとき、

なので、

ｃを偶数として、

として、

順に16、4と代入しても適するものはありません。

・のとき、

なので、

ｃを奇数として、

として、

順に1を代入しても不適です。

・のとき、

なので、

ｃを偶数として、

として、

として、

よって、

・のとき、

なので、

ｃを奇数として、

として、

よって、

順に1を代入しても不適です。

・のとき、

なので、不適です。

・のときは不適です。

以上から、

(2)

は2024の約数です。

● が余り1のグループとします。

なので、適するものはありません。

● が余り2のグループとします。

なので、ｂもｃも偶数です。

・のとき、

として、

順に784、676、･･･と代入しても適当なものはありません。

・のとき、

なので、不適です。

・のときも不適です。

● が余り3のグループとします。

なので、不適です。

● が余り0のグループとします。

なので、ｂとｃに制限がないようにみえます。

・のとき、

なので、ｂもｃも奇数です。

として、490

よって、

このあと順に361、289、225、169、121、81としても適するものがありません。

とすると、490

よって、

さらに、25、9、1としても適するものがありません。

・のとき、

なので、ｂとｃは偶奇が異なります。

偶数で調べます。

として、189 不適

順に、100、64、･･･としても適するものがありません。

・のとき、

不適です。

・のときはもちろん適するものはありません。

以上から、

追加問題

問題1

なので、を4倍数と考えます。

・、とすると、となります。

　より、なのでだめです。

、とすると、となります。

　より、なのでだめです。

・、とすると、となります。

　より、で成立します。

、とすると、となります。

　より、なのでだめです。

以上から、です。

問題２　パスします。

問題3

先ず条件から、

これを用いて、

よって、

問題4

「少なくとも1本当たる」の余事象は、「すべて外れる」です。

(1)

●2本引いて全部外れる確率が0.5を超えないとして考えます。

電卓で計算すると、

よって、ｎ＝593

●上の方法で他の問題は、計算が大変です。,

1回目と2回目のくじの当たる確率がだいたい同じと考え、

とします。

0.5の平方根が、0.7071･･･なので、とすると、

より、ｎ＝593

順番を変えます。

(3)

なので、とすると、

より、ｎ＝322

皆さん、問題や質問に答えてください。一部でも構いませんから, 解答とペンネームを添えて, メールで送ってください。待っています。