平成１５年７月６日
[流れ星]
第１２２回数学的な応募問題
＜解答募集期間：７月６日〜７月２７日＞
［増えた１ｃｍ２］
太郎さんは、月曜日第７限の「総合的な学習の時間」に１年生を対象にして、「楽しい数学」と称した講座を受け持っています。現在は「フィボナッチ数列」の調べ学習をしています。この中で、次のような課題を生徒に伝えています。
皆さんも、考えて、増えた１ｃｍ２ はどうしてか 考えてください。
参考：｛ａｎ｝：｛１，１，２，３，５，８，１３，２１，３４，５５，８９，・・・｝をフィボナッチ数列という。
問題：最初 １辺が２１ｃｍの正方形を下の図のように４つの部分に分けました。三角形Ａと三角形Ｂは合同、
三角形Ｃと三角形Ｄは合同です。次に、この４つを移動させて、［ｚｕ２］の図形を作りました。
見た目は長方形ですから、面積を考えてみると、横１３ｃｍ、縦（１３＋２１）ｃｍになります。
４つの部分を移動しただけですから、面積は同じになるはずです。どうして、１ｃｍ２違うのでしょうか。
この違いは、「フィボナッチ数列」にどんな性質があるからでしょうか。
皆さん、考え方がわかったら、全部でなくていいですから、解答とペンネームを添えて、メールで送ってください。
待っています。
