平成１５年９月２８日
[流れ星]
第１２６回数学的な応募問題
＜解答募集期間：９月２８日〜１０月２６日＞
［自然数解］
先日行われた第４４回国際数学オリンピック（ＩＭＯ）日本大会で、日本選手の成績は金メダル１個、銀メダル３個 銅メダル２個でした。
また、成績上位国 １位 ブルガリア ２位 中国（満点１人） ３位 アメリカ
４位 ベトナム（満点２人） ５位 ロシア ６位 韓国 ７位 ルーマニア ８位 トルコ ９位 日本と大健闘でした。
そこで、来年出場したいという意欲にある皆さんに、次のような問題を提供します。
問題１．次の等式を満たす自然数の組（ａ、ｂ、ｃ）をすべて求めよ。
（１＋１／ａ）×（１＋１／ｂ）×（１＋１／ｃ）＝２
ただし、１／ａはａの逆数のことです。
問題２．次の等式を満たす自然数の組 （ａ、ｂ）は存在しないことを示しなさい。
ａ２−２ｂ２＝０
＜出典：問題１は1995年の英国数学オリンピック２次試験から。29日に記載＞
皆さん、考え方がわかったら、全部でなくていいですから、解答とペンネームを添えて、メールで送ってください。
待っています。
