平成１５年１２月２８日
[流れ星]
第１３１回数学的な応募問題
＜解答募集期間：１２月２８日〜１月１１日＞
［大ピラミッド］
エジプトのピラミッドは世界の７不思議のひとつとして数えられています。多くの人の興味と関心の対象です。この古代ピラミッドに隠れている不思議を紹介します。
モール師（フランスのカトリック布教者、天文学者）によれば、エジプトの神官たちは、ヘロドトス（BC484からBC430）に向かって、
大ピラミッドの底辺と高さの関係は、高さを１辺とする正方形の面積が斜面の三角形の１つの面積に等しくなるように作られていると説明したそうです。この説明を式で表現してみます。
下の図のように、ピラミッドの高さをｈ、底面の正方形の１辺を２ａ、斜面の三角形の高さをｘとする。ここで、問題です。
質問１．説明されている関係をｘ、ａで表せ。
質問２．ｘ／ａ＝Ｘとするとき、Ｘの値を求めよ。また、このＸの値を何と呼ばれているか。
質問３．底面の面積をＳ，側面の全面積をＳ１，大ピラミッドの全表面積をＳ２としたとき、Ｓ，Ｓ１，Ｓ２をａとｘで表せ。
また、Ｓ：Ｓ１＝Ｓ１：Ｓ２を示せ。
質問４．実際に計測しますが、ここでの長さの単位はエジプト王室肘尺で１肘尺は０．５２４ｍを使います。
底辺の長さは２ａ＝４４０肘尺、高さはｈ＝２８０肘尺となります。このピラミッドのとき、
（１）ｘ／ａ＝Ｘの値を計算してください。
（２）底辺の長さの合計８ａと高さの２倍２ｈの比（８ａ／２ｈ）を求めよ。また、この比の値を何と呼ばれているか。
＜参考文献１．「数とその歴史」上垣 渉・何森 仁 共著 三省堂 ２．「数学の不思議」柳谷 晃 著 かんき出版＞
皆さんからの応募に対して、多大な感謝の気持ちを持っています。２００４年になりましてもよろしくお願いします。
１つでも解けた方は、解答とペンネームを添えて、メールで送ってください。待っています。
