平成１７年５月７日

[流れ星]

　　　　　第１５５回数学的な応募問題

　　　　　　＜解答募集期間：５月７日〜６月１２日

［不思議な戦い方］

皆さん、セ・パ交流試合を始めた今年のプロ野球はどう感じられますか。ジャイアンツファンの太郎さんは、ちっともおもしろくありません。こんな戦い方をしたらどうでしょうか。連続するどの３連戦の中にも勝ち○と負け●を少なくとも１試合作る戦い方です。
　すなわち、３連勝はないが、３連敗もしない戦い方です。

ここで、ｎ試合行った結果、この不思議な戦い方で勝敗の起こる方法は何通りあるか考えてみます。
１試合経過のときは、○か●の２通りです。２試合経過のときは、○○か○●か●○か●●の４通りです。

問題１：３試合経過のときは何通りあるか。

問題２：４試合経過のときは何通りあるか。

問題３：ｎ試合経過のときは何通りあるか。

補題：この数列は一般にどのような規則性がありますか。

皆さん、答えがわかったら、一部でも構いませんから、解答とペンネームを添えて、メールで送ってください。
待っています。