平成１８年４月２３日

[流れ星]

　　　　　第1７１回数学的な応募問題

　　　　　　＜解答募集期間：４月２３日〜５月１４日

［有名な多項式］

皆さん、次の連立漸化式からなる多項式（ｘ_ｎ、ｙ_ｎ）について、
　ｘ_ｎ＋２＝２ｘ（ｘ_ｎ＋１）―ｘ_ｎ

　ｙ_ｎ＋２＝２ｘ（ｙ_ｎ＋１）―ｙ_ｎ　

　ただし、ｘ_０＝１、ｘ_１＝ｘ　、ｙ_０＝０、ｙ_１＝１　、ｎは０以上の整数

　＜指摘があり、青字に書き換えました。２４日記入＞

問１：多項式（ｘ_２、ｙ_２）、（ｘ_３、ｙ_３）、（ｘ_４、ｙ_４）、（ｘ_５、ｙ_５）、（ｘ_６、ｙ_６）を求めよ。

問２：ｘ＝cosθ としたとき、（ｘ_ｎ、ｙ_ｎ）は何を表しているか、考えてください。

問３：多項式（ｘ_ｎ、ｙ_ｎ）に名前が付いています。調べてください。

皆さん、答えがわかったら、一部でも構いませんから、解答とペンネームを添えて、メールで送ってください。待っています。